中考数学-圆的切线证明方法.docx

专题-------圆的切线证明
我们学习了直线和圆的地址关系，就出现了新的一类习题，，证
明圆的切线常用的方法有：
一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需专题-------圆的切线证明
我们学习了直线和圆的地址关系，就出现了新的一类习题，，证
明圆的切线常用的方法有：
一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于怎样证明两线垂直.
例1如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙证明一：连接OD.
AB=AC，∴∠B=∠C.
OB=OD，∴∠1=∠B.
∴∠1=∠C.
OD∥AC.
DM⊥AC，
DM⊥OD.
DM与⊙O相切
证明二：连接OD，AD.
AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴∠1=∠2.
DM⊥AC，
∴∠2+∠4=900
OA=OD，∴∠1=∠3.
∴∠3+∠4=900.
即OD⊥DM.
∴DM是⊙O的切线

O交BC于D，DM⊥AC于M,求证：DM与⊙O相切.
D
C
例2
如图，已知：AB是⊙O的直径，点
0
C在⊙O上，且∠CAB=30，BD=OB，D在AB的延长线上.
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求证：DC是⊙O的切线
证明：连接OC、BC.
OA=OC，
∴∠A=∠1=∠300.
∴∠BOC=∠A+∠1=600.
又∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形.
∴OB=
OB=BD，∴OB=BC=BD.
OC⊥CD.
DC是⊙O的切线.
2
例3如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA=OD·OP.
求证：PC是⊙O的切线.
证明：连接OC
2
∵OA=OD·OP，OA=OC，
2
∴OC=OD·OP，
OCOP
.
ODOC
又∵∠1=∠1，
∴△OCP∽△ODC.
∴∠OCP=∠ODC.
∵CD⊥AB，
0
∴∠OCP=90.
∴PC是⊙O的切线.
二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的
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半径就行了，简称：“作垂直；证半径”
例4如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.
求证：AC与⊙D相切.
证明一：连接DE，作DF⊥AC，F是垂足.
∵AB是⊙D的切线，
DE⊥AB.
DF⊥AC，
0
∴∠DEB=∠DFC