《轨道力学分析》.ppt

第三章 轨道力学分析
本章要求：
􀂙了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨道结构的受力特点；
􀂙掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁理论及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计算原理。
􀂙了解列车脱轨条件；
􀂙了解轨道动力学的发200
注：对于检算钢轨或检算轨枕、道床及路基分别采用不同的最不利的D值。
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第二节　钢轨位移、弯矩和枕上压力计算

机车车辆通过时，车轮依次通过，轨道受轮群的作用。为了求解轮群作用下钢轨的位移和弯矩，可先求出单个静轮载作用下的解，再通过叠加原理求轮群作用下的静力解，然后用速度系数和偏载系数修正静力分析结果得到动力解。
这种利用静力计算结果乘以大于1的系数后得到动力计算结果的计算方法称为准静态计算。其实质是静力计算，而非真正的动力计算。
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一、单个静轮载作用下的解
1．微分方程
在连续支承梁模型中，钢轨是连续弹性支承上的梁，在静载作用下设位移曲线（以向下为正）为y (x)，轨下基础对钢轨的分布反力（以向下为正）为q(x)。 根据文克尔假定，基础反力与位移成正比，有
即假设x坐标处的轨下基础反力与x处的钢轨位移成正比。这相当于基础是由连续排列，但相互独立的线性弹簧所组成，每个弹簧的变形仅决定于作用在其上的力，而与相邻弹簧的变形无关。
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由材料力学可得：
将q(x)的表达式代入得连续支承梁模型的微分方程：
即
这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。
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2．微分方程的解
设方程的解为：
A、r为待定常数。将此式代入微分方程中整理得：
由复变函数理论，此代数方程有四个根，分别为：
；
；
；
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令
k的引进既是为了方程的解表达式简便，又有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的刚比系数。轨道的所有力学参数及相互间的关系均反映在k中。任何轨道参数的改变都会影响k，而k的改变又将影响整个轨道的内力分布和部件的受力分配，因此k又可称为轨道系统特性参数。
则方程的通解为：
y＝C1ekxcoskx＋C2ekxsinkx
＋C3e-kxcoskx＋C4e-kxsinkx
式中C1～C4为积分常数，由边界条件确定。
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2．边界条件
在单个荷载作用下，由于假定钢轨无限长，总可把荷载作用点看作是对称点，边界条件为
① 在钢轨两端无穷远处位移有界
② 在荷载作用点钢轨无转角：dy/dx=0
③ 轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等
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由边界条件①，当x→时位移有界，有
C1=C2＝0
由边界条件②，当x＝0时，转角为零，有
C3＝C4= C
由边界条件③，轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等，有
则
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故钢轨的位移

钢轨弯矩
枕上压力(是轨枕间距与钢轨支承反力q的乘积)
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由以上各式可知，y、M、R各函数都是由衰减函数exp(-kx)与周期函数sin(kx)、cos(kx)的乘积组合而成，是变幅周期函数，随着kx的增大，即离开轮载作用点愈远的钢轨截面上，y、M、R的值均有不同程度的减小。
钢轨位移、弯矩示意图
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计算表明，当kx≥5时，轮载的影响已非常小，通常可略去不计。所以计算列车轮群作用下的受力时，只需要考虑计算截面一定距离内的车轮影响。
枕上压力变化曲线与钢轨位移一样。
在荷载作用点，各函数取最大值，分别为：
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4．轨道刚度Kt
　　轨道刚度Kt定义为使钢轨产生单位下沉所需的竖直荷载。在荷载作用点，令钢轨的位移y＝1cm，则所需荷载即为Kt，由式（3-19）可得：
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二、轮群作用下钢轨位移和弯矩和枕上压力
1. 静位移、静弯矩和枕上静压力
由于微分方程式（3-12）是线性的，当有多个轮载同时作用在钢轨上时，可应用叠加原理。如要计算某一截面处的钢轨位移、弯矩和轨枕压力值y0 、M0 、R0，可将坐标原点置于该截面处，称该截面为计算截面。然后将各轮位到计算截面的距离和静轮载代入式（3-19）至（3-21），分别计算各轮载对该计算截面的位移、弯矩和轨枕压力值，再将这些值叠加起来，即为轮群共同作用下该截面的位移、弯矩和轨枕压力值。具体计算公式如下：
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式中：
P0i是各车轮的静轮载。
xi是各轮位与计算截面之间的距离