《极限的运算法则》.ppt

学习目的与要求
1、熟练地利用极限的四则运算法则求极限
2、掌握常用的求极限方法
§ 极限的四则运算
极限运算法则的理论依据
定理
一、复习: 函数极限与无穷小量的关系.
在同一变化过程中, 函数 f(x)极限学习目的与要求
1、熟练地利用极限的四则运算法则求极限
2、掌握常用的求极限方法
§ 极限的四则运算
极限运算法则的理论依据
定理
一、复习: 函数极限与无穷小量的关系.
在同一变化过程中, 函数 f(x)极限是A的充要条件为:
函数 f(x) 可以表示成: 极限 A与一个无穷小  之和.
二、法则导入
有何
联想?
函数和的极限等于极限的和.
设在某极限过程中, 函数 f (x)、g(x) 的极限
lim f (x)、lim g(x) 存在, 则
一、极限的四则运算法则
1、加法法则：代数和的极限等于极限的代数和
推论1：推广到有限个函数的代数和
2、乘法法则：乘积的极限等于极限的乘积
推论2：推广到有限个函数的积
（c为常数）
推论1：常数因子可以提到极限记号外面
（当 ）
3、除法法则: 商的极限等于极限的商
小 结:
函数的和、差、积、商的极限等于函数
极限的和、差、积、商
例：
解：
例：
解：
例：
解：
4、法则4:
解：
例：
例：
解：
定义： 无穷小之比或无穷大之比的极限等，这类极限
可能存在，也可能不存在,极限存在也会有各
种不同的结果。
——这种类型的极限称为未定式极限。
不能直接使用极限的四则运算法则来计算的极限
四、未定式极限
主要的未定式的极限有:
方法：分子分母分解因式，消去使他们趋于
零的公因子
*求未定式极限方法举例、练习
解
例
求极限的方法(3)约零因子法
方法：含根式的极限，需有理化变形：分子分
母同乘所含根式的有理化因子，再消去
使他们趋于零的公因子。
求极限的方法(3)约零因子法
解
例
解
例*
练习
解
方法：分子分母同时除以x的最高 次方幂
求极限的方法(4)
约最高次幂法
解
例1
例2
例3
例1
小 结:
要记住哦 !
练习
=0
方法：先通分化为分式，再求极限
求极限的方法(5)
约最高次幂法
解
例
练习
先变形再求极限.
说明:无穷多个无穷小量之和不一定是无穷小
解
例
五、小结
------极限求法;
;
.
型极限;
极限;
极限;
型极限;
.
.