空间向量计算距离与角度.docx

全国名校高中数学优质课时训练汇编（优品质）

典例分析
【例1】
AB
在正万体 ABCD - ABCD 中，BE = DF = 1 1
11 4
与角度
1111
1，求BE与DF所成角的余弦 全国名校高中数学优质课时训练汇编（优品质）

典例分析
【例1】
AB
在正万体 ABCD - ABCD 中，BE = DF = 1 1
11 4
与角度
1111
1，求BE与DF所成角的余弦 4
11
值.
【例2】
,
Bq ± AB].求证:
AB】=AC .
【例3】
如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥S - ABCD中，Z ABC = 90 °, SA ±平面
ABCD , SA = AB = BC = 1, AD = 1 .求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.
2
【例4】 已知A(0,2, 3), B (-2,1, 6), C(1,-1,5)，求方向向量为j = (0,0, 1)直线与平
面
ABC所成角的余弦值.
—A
【例5】 已知平行六面体ABCD - ABC'D，中，AB = 4，AD = 3， AA'= 5， Z BAA' = ZDAA' = 60 °， /BAD = 90。，求 AC 的长
【例6】 如图直角梯形OABC中，ZCOA = ZOAB = "，OC = 2，OA = AB = 1，SO ±平面 2
OABC，SO = 1，以OC、OA、OS分别为x轴、J轴、z轴建立直角坐标系O - xyz .
⑴求SC与OB的夹角a的大小(用反三角函数表示)；
⑵设n = (1，p，q)，满足n ±平面SBC，求
n的坐标；
OA与平面SBC的夹角P (用反三角函数表示)；
O到平面SBC的距离.
【例7】如图四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG ±平面ABCD ,垂足为G ,
G 在 AD 上，且 PG = 4 , AG =1GD , BG ± GC , GB = GC = 2 , E 是 BC 的中点.
3
⑴求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
⑵求点D到平面PBG的距离；
⑶若g点是棱PC上一点，且DF ± GC,求生的值.
FC
【例8】已知E , F分别是正方体ABCD - ABCD的棱BC和CD的中点，求 1111
⑴AD与EF所成角的大小；
1
⑵A F与平面B EB所成角的大小；
11
⑶二面角C - D[B] - B的大小.
【例9】
【例10】
长方体ABCD - ABCD中，AB = BC = 4 , E为AC与BD的交点，F为BC与
1111 11 11 1
Bf的交点，又AF 1 BE，求⑴长方体的高BB1 ;⑵二面角B - AF - C的大小.
如图：在空间四边形ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，且AB = BC = 2，E是
AC的中点,异面直线AD和BE所成的角为^。、，求⑴BD球度；⑵二面
角D - AC - B的余弦值.
【例11】如图，直三棱柱ABC - ABC中，AB 1 AC , D、E分别为AA、BC的中点, 111 1 1
DE1平面BCC