实数基础知识点归纳.docx

第六章 实数 知识点归纳
一、实数的概念及分类
3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数Y 零
J负有理数
正无理数
负无理数
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
整数包括正整数、零、 ］正整数又叫自然数。
第六章 实数 知识点归纳
一、实数的概念及分类
3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数Y 零
J负有理数
正无理数
负无理数
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
整数包括正整数、零、 ］正整数又叫自然数。
-正整数、零、负整数、
负整数。
正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类
（1）开方开不尽的数，如＜7,32等；（2）有特定结构的数，…等;
（3）有特定意乂的数，如圆周率n,或化简后含有n的数，如3 +8等；
实数与数轴上点的关系： 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每 一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）
1、相反数
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0, a=—b, 反之亦成立。
2、 绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|20。零的绝对值时它本身，若|a匸a,则a±0； 若|a|=-a，则aW0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、 倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、 无限小数是有理数（X） 无限小数是无理数（X）
有理数是无限小数（X） 无理数是无限小数（V）
数轴上的点都可以用有理数表示（X） 数轴上的点都可以用无理数表示（X） 数轴上的点都可以用实数表示（V）
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
有理数都可以由数轴上的点表示（V） 无理数都可以由数轴上的点表示（V） 实数都可以由数轴上的点表示（V）
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“ va ”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
严 a （ a >0） 厂（a > 0
V，a2 = |a| ；注意Ja的双重非负性：Y
J -a （ a <0） J a >0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：电-a = _乂a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）
1、 有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的
数位止的所