《三反证法与放缩法》教案新部编本.docx

精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan
教师学科教课设计
[20–20学年度第__学期]
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教师学科教课设计
[20–20学年度第__学期]
任教课科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
市实验学校
育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan
《三反证法与放缩法》教课设计
教课目的
1、理解掌握反证法放缩法的基根源理和思路
2、会用上述方法证明一些简单的不等式
教课重、难点
要点：掌握反证法放缩法的基根源理和思路
难点：用反证法放缩法证明一些简单的不等式
教课过程
一、思虑导入
⑥“若是a>b>0，那么
nanb(nN,n2)”？
老师指引学生完成证明过程：
假设
若是

n
n

a
a

n
n

b不成立，那么必有
na
nb，或na
nb.
b，那么
ab
；若是
n
a
n
b，那么由性质⑤有
ab
.这些都与
ab0
矛盾.
=
<
>>
于是，nanb成立.
像这样先假设要证明的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公义、定义、
定理、性质等，进行正确的推理，获得矛盾，说明假设不正确，进而间接说明原命题成立的
方法，叫做反证法.
二、典例解析：
例、已知x,y
0,且xy
2,试证：
1x1
y中最少有一个小于
2.
1
,
yx
例2、已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a>0，b>0，c>0.
在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适合进行放大或减小实现证明，这类方法称为放缩法.
例3、已知a，b，c，dR+，求证
abcd
12
abdbcacdbdac
用放缩放证明不等式，要点是放、，若是把和式的4项分母挨次
缩为a，b，c，d，，那么和放大为4，显然太大了.
例4、已知a,bR，求证
|ab||a||b|
1|ab|1|a|1|b|
育人好像春风化雨，授业不