简单线性回归分析(研.ppt

10 简单线性回归分析
主 讲： 卢 洁
E-mail ： hanyaa800@
办公室：郑大公卫学院 A510室
统计学研究特点：
研究的是样本，要
（一）绘制散点图
从散点图可见：车流量与空气中NO浓度所对应的点分布在一个线性束状带内，有线性的趋向，所以可以考虑做线性回归分析。
通常情况下，研究者只能获得一定数量的样本数据，用样本数据建立的有关Y依从X变化的线性表达式称为回归方程（regression equation），记为：
μ Y∣X= α+βX
那么在总体中，可能存在对应的方程模型：
回归直线的截距参数（intercept）
回归直线的斜率参数（slope）
又称回归系数（regression coefficient）
让所有点的 　　 　
　的平方和最小
用最小二乘法拟合直线，选择a和b使其残差（样本点到直线的垂直距离)平方和达到最小。
（三）回归参数的估计：最小二乘估计least square estimation
回归参数的估计方法：
回归方程：
用最小二乘法拟合直线，选择a和b使其残差（样本点到直线的垂直距离)平方和达到最小。即:使下列的SSE达到最小值。
求：NO浓度和车流量间的简单线性回归方程？
解：⑴由样本数据了解计算统计量，带入下公式，求出回归系数b
作回归直线图
⑵带入下公式，求出回归截矩a
⑶最小二乘法原则下的回归方程为：
（三）建立回归方程，作回归直线图
回归方程的解释
b 的意义？
a 的意义？
的意义
的意义？
β—总体回归系数（ regression coefficient ）
β 的统计学意义：X每增加（或减少）一个单位，Y 平均改变了个β 单位； β 越大，表示Y 随X 增减变化的趋势越陡。
β >0， 表明Y与X呈同向线性变化趋势
β =0， 表明Y与X无线性回归关系，但可能有其它关系
β <0， 表明Y与X呈反向线性变化趋势
3. 线性回归分析的前题条件：
线性（linear)
独立性（independent)
正态性 (normal)
等方差性（equal variance)
μ Y∣X= α+βX
Ｙi~N(α+βXi，σ2)
图12-3　线性回归模型的适用条件示意图
3. 线性回归分析的前题条件
line
normal
正态性
equal variance
等方差性
反应变量Y 的总体平均值与自变量X呈线性关系
在一定范围内任意给定Ｘ值，则对应的随机变量Ｙ服从正态分布
在一定范围内，对应于不同X值，Y总体变异程度相同
linear
线性
independent
独立性
指任意两个观察值互相独立
（四）回归方程有统计学意义吗？ ——总体回归系数β的统计推断：
样本
样本回归方程
就总体而言，这种回归关系是否存在？即总体回归方程是否成立？
由于样本回归系数b与总体回归系数存在抽样误差，即：一般情况下， b ，因此需要考虑抽样误差对统计推断是否存在重大影响？
假设检验
回归模型的假设检验（model test）：
回归系数的假设检验：
目的：检验求得的回归方程在总体中是否成立；
方法：单因素方差分析。
目的：即检验总体回归体系数β是否为0（β=0）；
方法：t 检验。
1. 回归模型的假设检验—方差分析
SS总= SS回归+ SS残差
SS总(总平方和)
v总=n-1
{
SS回归(回归平方和)
v回归=1
{
SS残差(残差平方和)
v残差=n-2
{
v总= v回归+ v残差
变异的分解：
变异的种类
产生原因
解释
SS总：
Y的离均差平方和
没有利用X的信息时，Y 观察值的变异
反映因变量Y的总变异
SS回归：
（回归平方和）
当自变量X引入 模型后所引起的变异
反映在Y的总变异中，可用Y与X的线性关系解释的那部分变异。SS回归越大，说明回归效果越好。
SS残差：
（残差平方和）
总变异中无法用X和Y的回归关系解释的那部分变异
反应自变量X以外因素对Y的变异的影响。表示考虑回归之后，Y的随机误差。
回归方程假设检验的基本思想：
如果总体中自变量X对因变量Y没有贡献，则由样本所得的回归均方与残差均方应相近；
反之，如果总体中自变量X对因变量Y有贡献，