复合函数的单调性必修.ppt

复合函数的单调性
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已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？


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：
函数的单调性是函数的局部性质。
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x
y
O

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已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？


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函数的单调性是函数的局部性质。
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x
y
O

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x
y
O
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x
y
O
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x
y
O
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函数y=f[g(x)]称为函数y=f(u)及u=g(x)的复合函数
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小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间。

增函数
增函数
增函数
增函数
增函数
增函数
减函数
减函数
减函数
减函数
减函数
减函数
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复合函数y=f[g(x)]的单调性可按下列步骤判断：
将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)。
其中y=f(u)又称为外层函数, u=g(x)称为内层函数;
(2) 确定函数的定义域；
(3) 分别确定分解成的两个函数的单调性；
若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是
增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]
为增函数；
若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增
函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]
为减函数。
复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减”。
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f(x)、g(x)的单调性相同时， f(x)+g(x)的单调性不变；
f(x)、g(x)的单调性相反时， f(x)-g(x)的单调性与f(x) 的单调性相同；
若a>0,则a f(x)的单调性与f(x)的单调性相同， a/ f(x)的单调性与f(x)的单调性相反；
若a<0,则a f(x)的单调性与f(x)的单调性相反， a/ f(x)的单调性与f(x)的单调性相同。
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变式1：
变式2：
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小结：
（1）求复合函数的单调区间；
注意：首先要求函数的定义域。
（2）运用常用结论判断函数单调性。
原则：同增异减
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