【数学】向量的物理背景与概念向量的几何表示.ppt

向量的物理背景与概念
向量的几何表示
平面向量的实际背景及基本概念
第二章平面向量
问题提出
,位移与距离是同一个概念吗?为什么?
,如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等,在数学上,为了正确理解、区分这些量,我们引进向量的概念.
探究(一):向量的物理背景与概念
思考1:在物理中,怎样区分作用于同一点的两个力?
力的大小和力的方向
思考2:物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何?受力的大小分别与哪些因素有关?
G
F
思考3:在如图所示的弹簧中,被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何?在弹性限度内,弹力的大小与什么因素有关?
思考4:力既有大小,又有方向,在物理学中称为矢量,你还能指出哪些物理量是矢量吗?
思考5:数学中,把既有大小,又有方向的量叫做向量,把只有大小,、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗?
探究(二):向量的几何表示
思考1:一条小船从A地出发,向西北方向航行15km到达B地,可以用什么方式表示小船的位移?
B
A
东
北
思考2:对于一个实数,可以用数轴上的点表示;对于一个角的正弦、余弦和正切,可以用三角函数线表示;对于一个二次函数,可以用一条抛物线表示….数学中有许多量都可以用几何方式表示,你认为如何用几何方式表示向量最合适?
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思考3:如图,以A为起点、B为终点的有向线段记作,一条有向线段由哪几个基本要素所确定?
A(起点)
B(终点)
思考4:用有向线段表示向量,向量 的大小和方向是如何反映出来的?
起点、长度、方向
思考5:有向线段的长度就是指线段AB的长度,也称为向量的长度或模,它表示向量的大小,记作| |,两个不同的向量可以比较大小吗?
思考6:如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母,向量也可以用黑体字母a,b,c,…,或表示,如图.
此时向量的模怎样表示?
a