1.1直角坐标系平面上的伸缩变换.doc

1．1　直角坐标系，平面上的伸缩变换
1．　直角坐标系
1．　平面上的伸缩变换
基础达标
1．把函数y＝sin 2x的图象变成y＝sin的图象的变换是 (　　)
A．向左

1．1　直角坐标系，平面上的伸缩变换
1．　直角坐标系
1．　平面上的伸缩变换
基础达标
1．把函数y＝sin 2x的图象变成y＝sin的图象的变换是 (　　)
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向右平移
答案：A
解析：由函数y＝sin 2x的图象得到y＝sin的图象所作的变换为故是向左平移个单位．
2．已知▱ABCD中三个顶点A、B、C的坐标分别是(－1,2)、(3,0)、(5,1)，则
点D的坐标是 (　　)
A．(9，－1) B．(－3,1)
C．(1,3) D．(2,2)
答案：C
解析：由平行四边形对边互相平行，即斜率相等，可求出D点坐标．设D(x，y)，
则即
5．在平面直角坐标系中，方程x2＋y2＝1所对应的图形经过伸缩变换
后的图形所对应的方程是____________．
答案：＋＝1
解析：代入公式可得＋＝1.
6．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换
后的图形．
(1)5x＋2y＝0；(2)x2＋y2＝1.
解：根据变换公式，分清新旧坐标代入即可．
(1)由伸缩变换
得到将其代入5x＋2y＝0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是5x′＋3y′＝，直线仍然是直线．
(2)将代入x2＋y2＝1，得到经过伸缩变换后的图形的方程是＋＝，圆变成了椭圆．
综合提高
7．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线
X2＋4Y2＝1，则曲线C的方程为 (　　)
A．25x2＋36y2＝1 B．9x2＋100y2＝1
C．10x＋24y＝1 ＋y2＝1
答案：A
解析：将代入X2＋4Y2＝1，得25x2＋36y2＝1，为所求曲线C的方程．
8．已知点A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，∠ACB＝90°，则满足条件的
点C的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
解析：若C点在x轴上可设点C(x,0)，由∠ACB＝90°，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，
∴有(－1－3)2＋(3－1)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋1，解得x1＝0，x2＝2.
∴C点为(0,0)，(2,0)．
若点C在y轴上可设点C为(0，y)，由∠ACB＝90°，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2.
∴有(－1－3)2＋(3－1)2＝(0＋1)2＋(3－y)2＋(0－3)2＋(y－1)2，
解之得y1＝0或y2＝(0,0)，(0,4)．
∴这样的点C有(0,0)，(2,0)，(0,4)共3个点．
9．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线
X2＋9Y2＝9，则曲线C的方程是__________．
答案：x2＋y2＝1
10．已知三角形的三个顶点为A(2，－1,4)，B(3