多元线性回归分析基础.ppt

多元线性回归分析
计量经济学 第四章
重点问题
参数的最小二乘估计
最小二乘估计量的性质
参数估计式的分布特性与检验
多重共线性
2022/8/22
主要内容
第一节 模型的假定
第二节 参数的最小二乘估计 重共线性
多重共线性指解释变量之间存在比较强的线性相关关系。
一、多重共线性造成的影响
，无法得到参数估计式 。
，即︱X′X︱≈0时，具有下列影响
(1)大大降低预测精确度
由于|X’X|0，引起(X’X) -1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效。
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第五节 多重共线性
(2)发生弃真错误
由于 的方差很大，在进行显著性检验时t统计量明显偏小，即使决定系数R2及F统计量很大，也容易淘汰一些不应淘汰的解释变量。
(3)造成错误的模型关系
由于严重多重共线性是指解释变量之间有强线性相关关系。因此，不同解释变量对被解释变量的影响会发生互相代替的情况。如果采用逐步引入法选择解释变量，已经引入并且经检验证明显著的解释变量的数值就会变小，t数值下降，变为不显著的，甚至出现参数符号改变的情况。原来模型中与被解释变量正(负)相关的解释变量，由于新解释变量引入，变为负(正)相关，从而造成错误的模型关系。
(4)建立的回归模型的可靠程度降低
参数估计值及其方差对样本很敏感，由于增加或减少一些样本，参数估计值及其方差发生很大变化，因而建立的回归模型的可靠程度降低。
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第五节 多重共线性
二、多重共线性的检验

对样本中任何两个不同解释变量求简单相关系数，如果相关系数r的绝对值比较大，例如|r|＞，或|r|＞，就可以认为这两个样本之间高度相关，因而样本存在多重共线性。

这种检验方法首先对各种可能的多元线性回归模型分别进行参数估计和检验。先引入经济意义明显，并且统计上最显著的解释变量，然后逐步引入其他解释变量。如果新引入解释变量使原有解释变量的数值发生明显变化，甚至改变其符号，或者使原有解释变量的t统计量明显变小，就表示新引入的解释变量与原有解释变量之间存在多重共线性。
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第五节 多重共线性
三、处理多重共线性问题的方法




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第六节 预测
一、E(Y0)的置信区间
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第六节 预测
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第六节 预测
二、Y0的预测区间
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第六节 预测
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Multiple Linear Regression Analysis
多元线性回归分析
第15章
第二军医大学卫生统计学教研室
张罗漫
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讲课内容
第一节 多元线性回归(重点)
第二节 自变量选择方法(重点)
第三节 多元线性回归的应用及注
意事项
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第一节 多元线性回归
一、多元线性回归模型
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多元回归：多个Y，多个X
多重回归：一个Y，多个X
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β0 常数项
βj 偏回归系数(partial regression coefficient)：
在其它自变量保持不变时，Xj增加或减少
一个单位时Y的平均变化量。
e 去除m个自变量对Y影响后的随机误差。
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多元线性回归模型应用条件：
与X1，X2，，Xm之间具有线性关系；
；
服从均数为0、方差为2的正态分布。
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多元线性回归分析步骤：
：
。
46
二、多元线性回归方程的建立
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Y
X
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X1
X2
Y
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用最小二乘法解正规方程组，使残差平方和Q最小。
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52
用最小二乘法解正规方程组，
使残差平方和Q最小。
53
54
55
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三、多元线性回归方程的
假设检验及评价
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（一）回归方程的假设检验及评价

不全为0。
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60

血糖含量变异的60%可由总胆固醇、甘