线性回归分析练习题分析.docx

文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
线性回归分析练习题分析
§1　回归分析
1．1　回归分析
1．2　相关系数
一、基础过关
1． 下列变量之间的关系是量大约是 t.
12．解　
(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．
(2)列表计算：
次数xi
成绩yi
x2i
y2i
xiyi
30
30
900
900
900
33
34
1 089
1 156
1 122
35
37
1 225
1 369
1 295
37
39
1 369
1 521
1 443
39
42
1 521
1 764
1 638
44
46
1 936
2 116
2 024
46
48
2 116
2 304
2 208
50
51
2 500
2 601
2 550
由上表可求得＝，＝，
x2i＝12 656，y2i＝13 731，
xiyi＝13 180，
∴b＝≈ 5，
a＝－b＝－ 88，
∴线性回归方程为y＝ 5x－ 88.
(3)计算相关系数r＝ 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．
(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝ 5x－ 88作为该运动员成绩的预报值．
将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝.
13．解　∵sx＝，sy＝，
∴＝r·＝××＝.∴β1＝＝＝1，
β0＝－β1＝72－1×172＝－100.
故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.
由x，y位置的对称性，得b＝＝＝，
∴a＝－b＝172－×72＝154.
故由体重估计平均身高的回归方程为x＝＋154.
　可线性化的回归分析
一、基础过关
1． 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是 (　　)
A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200 C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200
2． 在线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b表示 (　　)
A．当x＝0时，y的平均值 B．x变动一个单位时，y的实际变动量
C．y变动一个单位时，x的平均变动量 D．x变动一个单位时，y的平均变动量
3． 对于指数曲线y＝aebx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 (　　)
A．u＝c＋bx B．u＝b＋cx C．y＝b＋cx D．y＝c＋bx
4． 下列说法错误的是(　　)
A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系
B．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法
C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系
D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决
5． 每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程yc＝56＋8x，下列说法正确的是 (　　)
A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
6． 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等， (　　)
A．直线l1和l2有交点(s，t) B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)
C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直线l1和l2必定重合
二、能力提升
7． 研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.
下列哪个方程可以较恰当的拟合 (　　)
A．y＝ 1x＋