Z变换及Z反变换
Z变换定义与常用函数Z变换
Z变换的定义
已知连续信号f(t)经过采样周期为T的采样开关后,变成离散的脉冲序列函数f *(t)即采样信号。
对上式进行拉氏变换,则
对上式进行拉氏变换,则
根据广义脉冲函数的性质,可得:
上式中,F*(s)是离散时间函数f *(t)的拉氏变换,因复变量s含在指数e-kTs中是超越函数不便于计算,故引一个新变量z=eTs,设并将F*(s)记为F(z)则
式中F(z)就称为离散函数f *(t)的Z变换。
为什么引入z变换?
在Z变换的过程中,由于仅仅考虑的是f(t)在采样瞬间的状态,所以上式只能表征连续时间函数f(t)在采样时刻上的特性,而不能反映两个采样时刻之间的特性,从这个意义上来说,连续时间函数f(t)与相应的离散时间函数f *(t)具有相同的Z变换。即
求取离散时间函数的Z变换有多种方法,常用的有两种。
将离散时间函数写成展开式的形式
对上式取拉氏变换,得
求单位阶跃函数的z变换。
求f(t)=at/T 函数(a为常数)的Z变换。
解:根据Z变换定义有
设连续时间函数的拉氏变换为有理函数,将展开成部分分式的形式为
因此,连续函数的Z变换可以由有理函数求出
已知(a为常数), 求F(Z)
解:将F(s)写成部分分式之和的形式
常用信号的Z变换
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