648- 二重积分的计算方法.ppt

§ 二重积分的计算方法一、利用直角坐标计算二重积分在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D,??????DDdxdyyxfdyxf),(),(dxdyd??故二重积分可写为xyoDD则面积元素为当函数f(x,y)在区域D上连续时,我们可以用特定的分割来解决定积分的计算。xoabxdxx?.)(??badxxAVRR?xyo?xxyoRx已知平行截面面积的立体的体积注:二重积分转变为二次积分的推导过程借助于几何直观,略去了分析证明过程。,以的值等于以时当),(),(,0),(yxfzDdxdyyxfyxfD?????用平面x=x0截立体,截得A(x0). 应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,a0xbzyx)(0xA),(yxfz?)(1xy??)(2xy??.),(),()()(21???????Dbaxxdyyxfdxdxdyyxf得注意D的特殊之处。如果积分区域为:,bxa??).()(21xyx????其中函数、在区间上连续.)(1x?)(2x?],[ba[X-型])(2xy??abD)(1xy??Dba)(2xy??)(1xy??X型区域的特点:穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点..),(),()()(21???????Dbaxxdyyxfdxdxdyyxf.),(),()()(21?????Ddcyydxyxfdydyxf???如果积分区域为:,dyc??).()(21yxy????[Y-型])(2yx??)(1yx??Dcdcd)(2yx??)(1yx??DY型区域的特点:,???????????、Y型区域xy??1例1改变积分???xdyyxfdx1010),(????ydxyxfdy1010),(.解积分区域如图xy??222xxy??例2改变积分???????xxxdyyxfdxdyyxfdx20212010),(),(??????102112),()0(),(20222?????解=????ayaaaydxyxfdy02222),(原式?????aayaadxyxfdy0222),(.),(2222???aaaaydxyxfdy22xaxy??22yaax????a2aa2a例4求???Ddxdyyx)(2,其中D是由抛物线2xy?和2yx?),1,1(,)0,0(22??????yxxy???Ddxdyyx)(2????1022)(xxdyyxdxdxxxxxx)](21)([42102?????.14033?2xy?2yx?2xy?2yx?