定积分 文档.doc

(人教B版)高中数学课程标准实验教科书数学(选修2-2)第一章第四节第一课
《 曲边梯形的面积与定积分》说课稿
一教材分析
1、地位与作用
在前面的课程中,我们学习了导数也就是微分,并利用导数研究函数的单调性、极值等问题,对“割线逼近切线”已有了初步体验,,这是一节概念课,编者的意图在哪里呢?教材借助求曲边梯形的面积和变力做功两个直观具体的实例抽象出定积分的概念,深刻揭示了定积分的本质即,以直代曲,,又是今后定义函数的一种工具。从更高的观点来看,定积分最重要的功能是应用定积分解决实际问题的思想方法。学生对定积分的学习,不仅仅是知识的学习,也是难得的辨证思维能力的培养和高层次数学方法的培养。因此,定积分概念的教学应该突出魅力四射的定积分思想。
2、教材的主体知识结构与内容的剖析
教材的主体知识结构从四个层面进行揭示,(投影)1、求曲边梯形的面积,渗透了极限的思想2、定积分的概念3、定积分的几何意义,其中体现了数学结合的思想4、定积分的应用,增强了数学的应用意识。这四个层次是一个递进发展又相互联系的过程,1是概念的来由,2、3是概念的数学诠释,4是概念的去脉,是知识发展后的自然回归,这是一个从特殊到一般的、完整的知识体系。
3、重难点分析:
本课的教学重点是了解定积分的基本思想方法,初步掌握求曲边梯形面积的“四步曲”——“分割、近似代替、求和、取极限”.但由于学生容易忽视定积分概念的形成过程而只重计算结果,因此掌握“以直代曲”的极限思想的形成过程是本节课的教学难点。
4、三维目标的提出:在知识上,了解定积分的实际背景,理解和领悟“以直代曲”“逼近”的思想方法,能求简单的曲边梯形的面积,在能力上,培养学生抽象归纳正确地规范地使用数学符号的能力,分析问题、解决问题的能力和辨证思维能力,从情感上,希望学生体验和认同“有限与无限的对立统一”的辨证唯物观,培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。
5、从例题的设置来看,鉴于定积分思想的高度抽象性,编者力图通过两个实例,降低知识难度,加强直观理解,首先选用了古老的阿基米德问题作为实例讨论一;设置此例,我想首先是考虑到这是求特殊的简单的曲边梯形面积,由简单到复杂符合学生的认知规律,同时有助于学生思维的构建和方法的形成,易于激发学生的学习兴趣,有利于实现本课的知识目标。另一方面,归纳与提炼不应该是只解决一个问题就可以做到的,应该是几个事物的共同特征的探求;同时,考虑到例1是数学上的面积问题,比较生硬,而变力做功,既有其生动的物理意义,又接近学生的学习(学生是全面的学习,老师反而是单一学科),可以用熟悉的物理情景实现知识的正迁移,由此,设置了课本中的例2. 变力做功的问题。
这两个例题不仅提供了知识背景,在引课时发挥重要的作用,事实上,这两个例题的本身就涵盖了本课的重点,深刻地理解了它们,就已经达成了本课的教学目的,同时她也提供了规范的书写过程和解题步骤。在对例题的处理上,编者更是精心备至,为了分散难点,设置了层次清晰的四步阶梯,引领学生逐步行走。由此可见,对于难度较大的章节,我们的教材编者用心良苦,以高度的责任感构建了教材体系,无论是知识的前后衔接还是后续的理解应用,基本