心中有数 - 初中代数.doc

初中代数第二册第十章

第一单元平方根和立方根
抛砖引玉
指点迷津
思维基础
学法指要
思维体操
心中有数
动脑动手
创新园地

【抛砖引玉】
    本单元也是本章主要学方根,立方根的概念及其求法,实数的概念。在引入平方根的概念时,从同学们熟悉的实例入手,讲清概念,可是,对于数的平方根,有两点学生一开始不太习    惯:一是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况不同;二是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中,一般不会碰到(0作除数的情况除外),在教学中,可以通过实例说说以上两点,并在以后教学中继续强化这两点。平方根与算术平方根是既有区别又有联系的两个概念,在教学中要结合实例,讲清它们的联系与区别,以有助于学生了解这两个概念。加深对算术根的理解,防止两个概念间的混淆。为了学好开平方运算,在教学时,可先复习一下已学过的加、减、乘、除、乘方等五种运算,强调加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,在此基础上通过具体问题引出开方运算,并指出开方与乘方互为逆运算。以旧引新,新旧交融,既复习了可学知识,又可使学生在六种代数运算这个整体中来认识开方运算,通过例题习题教学,进一步巩固可学概念,加深对概念的理解,紧接着讲授查平方根表求数的平方根方法。为此,在教学中,详细介绍平方根表的构造,懂得查表的要领,并懂得查表的方法的某些原理(如小数点位置的移动规律),对学好查平方根表十分重要。1与100之间的数的算术平方根可直接查表求得,那么,小于1或大于100的正数的算术平方根必须转化为1~100之间的数也可从表中查得。在转化过程中必须熟练掌握小数点移动规律,才能查表既快又准。
    立方根和立方根表也是本单元学方根的对比,这样既有利于弄清两者的区别与联系,把知识学得更好,又可提高教学效益。查立方根表也要与平方根表进引类比,将小数点移动规律等进行比较,可向学生指出:一般来说,移动的数位与根指数是一致的。在查表教学中要多练方根表、立方根表的规律。
    从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充,对今后学习数学有着重要意义。在中学阶段,多数数学问题是在实数范围内进行研究的。在教学中,对所学过的有理数进行摘要归纳,强调有理数包括有限小数和无限循环小数,然后举例说明有些数不能表示成有限小数和无限循环小数的形式,从而引出无理数的概念。为了使学生认识无理数是一种与有理数不同的数,可强调一下“无限不循环小数”与无限循环小数的差别,前者不能化成分数,而后者可以化成分数,进一步介绍实数的两种分类方法,要标准相同,不重不漏,在实数范围内与在有理数范围内一样,可以规定一个数的相反数和绝对值。教学中,可以从复习入手,然后指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数范围内的意义是一样的,并通过例、习题来巩固,适当加深对它们的认识。关于实数的运算,在教学中可强调两点:一是关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立;二是涉及无理数的运算,可根据问题的要求取其近似值,转化成有理数进行运算。
【指点迷津】
    平方根与算术平方根是既有区别又有联系的两个概念,区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有1个;联系在于正数的负平方根是它算术平方根的相反数,因此可根据它的算术平方根立即写出它的负平方根,从而可使我们根据数值唯一确定的算术平方根来研究平方根,此外,由于0只有一个平方根,它的平方根和算术平方根是一回事。鉴于两个概念的上述联系,教学时,先讲平方根,后讲算术平方根,有利于学生学好这两个概念。被开方数小数点位置的变化与相应的算术平方根小数点位置的变化关系。这是一个难点,在教学中,可考虑适当放慢节奏,多举实例,多练习,多使学生懂得这一关系,懂得查表中小数点移动法则,提高计算的准确性,对于查立方根表,被开方数是小数或是整数,由于小数点移动是一个难点,在移动的方向和数位上容易混淆出错,因而在学生做练习和习题时应要求他们按照教科书中例题的格式书写,熟练后再直接写出得数,对于突破抽象程度较高的实数这一难点,引导学生将所学知识联系起来,注意数形结合,用数轴上的点来表示无理数,这对学生了解无理数的几何意义,认识无理数的存在性有一定的意义。

【思维基础】

    :如果一个数的      等于a,这个数就叫做a的平方根或       ,即x2=a,
则x就叫做a的平方根。
    :(1)一个正数有       个平方根,它们互为相反数;(2)0有       个平方根,它是0本身;(3)