拉普拉斯变换及反变换标准版
-1 拉氏变换的基本性质
1
线性定理
齐次性
叠加性
2
微分定理
一般形式
初始条件为0时
3
积分定理
一般形式
初始条件为0时
4
延迟定理(或称域平移定理)
5
衰减定理(或称域平移定理)
6
终值定理
7
初值定理
8
卷积定理
-2 常用函数的拉氏变换和z变换表
序号
拉氏变换E(s)
时间函数e(t)
Z变换E(z)
1
1
δ(t)
1
2
3
4
t
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. 用查表法进行拉氏反变换
用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开,然后逐项查表进行反变换。设是的有理真分式
()
式中系数,都是实常数;是正整数。按代数定理可将展开为部分分式。分以下两种情况讨论。
①无重根
这时,F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。
(F-1)
式中,是特征方程A(s)=0的根。为待定常数,称为F(s)在处的留数,可按下式计算:
(F-2)
或
(F-3)
式中,为对的一阶导数。根据拉氏变换的性质,从式(F-1)可求得原函数
= (F-4)
有重根
设有r重根,F(s)可写为
=
式中,为F(s)的r重根,,…, 为F(s)的n-r个单根;
其中,,…, 仍按式(F-2)或(F-3)计算,,,…, 则按下式计算:
(F-5)
原函数为
(F-6)
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