等差数列求和方法归纳.doc

等差数列求和方法总结概括
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等差数列求和方法总结概括

如果一个数列{an}，与首末项等等差数列求和方法总结概括
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等差数列求和方法总结概括

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就获得一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不只要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，比如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。
例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和
Sn=n(a1+an)/2
解：Sn=a1+a2+a3+...+an①
倒序得：Sn=an+an-1+an-2++a1②
+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)++(an+a1)
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2==an+a1
2Sn=n(a2+an)Sn=n(a1+an)/2

平等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式合用于这个数列之后，再计算。
.用裂项相消法求数列的前n项和
裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，
留下有限项，进而求出数列的前n项和。
.用错位相减法求数列的前n项和
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差
数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即能够求出前n项和。

迭加法主要应用于数列{an}知足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数