112余弦定理.doc

1。1。2余弦定理
一、余弦定理：
探究：中,的长，和角,求?
解析:设,那么

即有：
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边和它们的夹 1。1。2余弦定理
一、余弦定理：
探究：中,的长，和角,求?
解析:设,那么

即有：
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边和它们的夹角的余弦的积的两倍。
二、利用两点间间隔 公式证明余弦定理：
解析：以点为坐标原点，为轴正方向建立直角坐标系，
那么，由两点间间隔 公式有：

三、余弦定理的变式和应用：
（1)由余弦定理可得:；
（2)余弦定理和勾股定理的关系：以为例：
①,为直角三角形，反之亦然;
②，为钝角三角形,反之亦然；
③，反之亦然。
归纳：勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理在斜三角形中的推广，并且余弦定理是断定三角形形状的一种有效方法.
例1：（1）分别判断满足以下条件的三角形的形状：（锐角，直角，钝角）
①; 钝角
②三角形的三条高之比为。 锐角
（2）设为钝角三角形的三边长,求的范围。
四、利用余弦定理解三角形:
例2：分别解满足以下条件的：
（1），；
一、先用余弦定理求出；
二、用余弦定理求其他角，或用正弦定理先求出角(先小角后大角）