环路补偿计算与仿真.pdf

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为了保证足够的相位裕量，我们希望开环传递函数的增益曲线以-1 的斜率穿越 0dB 线。
如果开环传递函数的增益曲线在穿越频率点的斜率为-2，那么意味着有接近 180°的相移，这
将导相位裕量致 明显不足，而如果斜率为 -1，那么通常意味着相位有 45°以上的裕量。
增益曲线的斜率是如何来的？主电路或反馈补偿电路中，每产生一个极点，开环传递
函数的增益曲线斜率在该极点的转折频率点上就会增加-1，相反的，每产生一个零点，开环
传递函数的增益曲线斜率在该零点的转折频率点上就会增加 +1。
不同斜率下的相位裕量如下图所示：

从上图可以看出，如果开环传递函数以-2 的斜率穿越 0dB 线，那么相移接近 180°，如
果以-1 的斜率穿越 0dB 线，那么相移接近 90°。
从上图也可以看出，如果两者的穿越频率(fc)相同，那么在 0Hz 频率点上，-2 斜率下降
的开环传递函数的增益远远大于-1 斜率下降的开环传递函数，这有什么意义呢？这就是静
态增益，决定了输出值与给定值之间的静态误差。假如给定值是 10V,希望输出也是 10V，
以-1 斜率下降的开环传递函数的静态增益是 20dB，以-2 斜率下降的开环传递函数的静态增
益是 40dB，两者的输出静态误差分别为：10V*（1/10）=1V，10V*（1/100）=，可见
静态误差相差是多么巨大！所以，我们期望静态增益越大越好。
除此之外，开环传递函数的斜率还对动态响应有巨大影响。假如穿越频率 fc 依然相同，
一个开环传递函数的斜率为-1，另外一个为-2，负载从 90%突然跳变到 10%，那么此时的输
出电压必然会从一个稳态值变化到另外一个稳态值，这中间的暂态过程称之为动态响应。对
动态响应影响最大的是穿越频率 fc，我们希望 fc 越大越好，当然为了避免开关频率对控制
环路的影响，fc 必须远小于开关频率，一般取 fc 小于 1/6 的开关频率，一般的开关电源对
于动态响应要求并不十分苛刻，通常 fc 都小于开关频率的 1/10。那么开环传递函数的斜率
对于动态响应有什么影响呢？
如下图所示：从上图我们看到，开环传递函数斜率为-2 的情况下，输出电压呈现明显的欠阻尼振荡，
输出电压快速达到下一个稳态值并过冲，随后围绕稳态值阻尼振荡。开环传递函数斜率为-1
的情况下，输出电压呈现明显的过阻尼特性，从一个稳态值缓慢的变化到下一个稳态值。
过阻尼的缓慢变化和欠阻尼的多次振荡都不是我们想要的情况，我们希望动态发生时，
输出能够快速变化到稳定值，同时又不会产生反复的震荡。
那么我们可以结合上面的两种情况，对开环传递函数的斜率做出适当的变化，以达到
较快的动态响应速度。如下图所示：

从上图可以看出，在(1/2)fc 频率处，开环传递函数的斜率由-2 变成-1，可以达到较快的
动态响应，由于传递函数以 -1 的效率穿越 0dB 线，也可以获得足够的相位裕量。同时由于
从 0Hz~(1/2)fc 之间，开环传递函数以-2 斜率衰减，可以获得很高的静态增益，从而使得静
态误差非常的小。
在这里需要说明的是，考核相位裕量，只需在穿越频率点的相位裕量足够就可以