量子化学论文.doc

核自旋耦合与NMR

丁胜 2110110106 高分子化学与物理
摘要:原子核的角动量通常称为核的自旋, 是原子核的一个重要特性。由于原子核由质子和中子组成,质子和中子是具有自旋为1/2 的粒子, 它们在核内还有相对运动, 因而具有相应的轨道角动量。当原子核在外加磁场中接受其他来源的能量输入后,就会发生能级跃迁,也就是原子核磁矩与外加磁场的夹角会发生变化。这种能级跃迁是获取核磁共振信号的基础。
关键词:核自旋,磁量子数,NMR
引言
原子核与电子一样,也具有自旋角动量,其自旋角动量的具体数值由原子核的自旋量子数决定,不同类型的原子核自旋量子数也不同:
质量数和质子数均为偶数的原子核,自旋量子数为0 ,即I=0,如12C,16O,32S等,这类原子核没有自旋现象,称为非磁性核。质量数为奇数的原子核,自旋量子数为半整数,如1H,19F,13C等,其自旋量子数不为0,称为磁性核。质量数为偶数,质子数为奇数的原子核,自旋量子数为整数,这样的核也是磁性核。但迄今为止,只有自旋量子数等于1/2的原子核,其核磁共振信号才能够被人们利用,经常为人们所利用的原子核有: 1H、11B、13C、17O、19F、31P 。由于原子核携带电荷,当原子核自旋时,会由自旋产生一个磁矩,这一磁矩的方向与原子核的自旋方向相同,大小与原子核的自旋角动量成正比。将原子核置于外加磁场中,若
原子核磁矩与外加磁场方向不同,则原子核磁矩会绕外磁场方向旋转,这一现象类似陀螺在旋转过程中转动轴的摆动,称为进动。进动具有能量也具有一定的频率。
原子核进动的频率由外加磁场的强度和原子核本身的性质决定,也就是说,对于某一特定原子,在一定强度的的外加磁场中,其原子核自旋进动的频率是固定不变的。
原子核发生进动的能量与磁场、原子核磁矩、以及磁矩与磁场的夹角相关,根据量子力学原理,原子核磁矩与外加磁场之间的夹角并不是连续分布的,而是由原子核的磁量子数决定的,原子核磁矩的方向只能在这些磁量子数之间跳跃,而不能平滑的变化,这样就形成了一系列的能级。当原子核在外加磁场中接受其他来源的能量输入后,就会发生能级跃迁,也就是原子核磁矩与外加磁场的夹角会发生变化。这种能级跃迁是获取核磁共振信号的基础。
为了让原子核自旋的进动发生能级跃迁,需要为原子核提供跃迁所需要的能量,这一能量通常是通过外加射频场来提供的。根据物理学原理当外加射频场的频率与原子核自旋进动的频率相同的时候,射频场的能量才能够有效地被原子核吸收,为能级跃迁提供助力。因此某种特定的原子核,在给定的外加磁场中,只吸收某一特定频率射频场提供的能量,这样就形成了一个核磁共振信号
。
一、原子核的自旋
原子核的角动量通常称为核的自旋, 是原子核的一个重要特性。由于原子核由质子和中子组成,质子和中子是具有自旋为1/2 的粒子, 它们在核内还有相对运动, 因而具有相应的轨道角动量。所有核子的轨道角动量和自旋角动量的矢量和就是原子核的自旋。原子核自旋角动量PI, 遵循量子力学的角动量规则, 它的大小为:
, I为自旋量子数, 为整数或半整数。
原子核自旋在空间给定Z 方向上的投影PIZ 为:
,
其中叫磁量子数。实验发现, 所有基态的原子核的自旋都满足下面的规律: 偶A 核的自旋为整数,其中, 偶偶核( 质子数和中子数都是偶数) 的自旋都为零; 奇A 核的自旋都是半整数。
原子核是一个带电的系统, 而且有自旋, 所以应该具有磁矩。和原子磁矩相似, 原子核磁矩与角动量有如下关系:

其中,gI成为原子核的朗德因子。
1. 两个自旋等同核的体系(A2)
原子核磁矩与自旋量,二者之间有关系:
, (1)
其中为回磁比。
原子核在外磁场中,其磁矩μ与B的相互作用能的相应的Hamiltonn算符为
(2)
为核自旋算符z在z方向投影的算符。对本征值为mz的状态,令其想拥有自旋波函数为,则
(3)
其中叫拉摩进动频率。在具体物质中核受到电子的屏蔽,故对核其对应的可写为
(4)
对的核,相应的。由含时微扰可以证明辐射场中跃迁概率正比于自旋降算子矩阵元的平方
(5)
选择定律为
(6)
在两个核之间存在自旋耦合,以为单位时,应表示为
(7)
可以证明,对于自旋等于的核,如令
(8)
则(9)
其中当两个核自旋相同时,则;自旋相反时,则,如
(10)
另外,
(11)
其中如将的标号调换可变为者U=1,否则为0。例如
(12)
(13)
A2系的波函数可用4个自旋乘积函数
,,,
线性组合表示
(14)
A2系的Hamilton算符可表示为
(15)
以变分法求解所得的结果即为自旋耦合的单重态和三重态的四个波函数。