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完全平方公式与平方差公式
完全平方公式
一、教学目标：
1、 知识与技能
(1) 使学生能正确叙述完全平方公式，并能运用它进行计学生通过观察得出：
左边：两个数的和的完全平方；
右边：二次三项式；首项是第一个数的平方，尾项是第二个数
的平方，中间项是两数乘积的 2 倍.
教师总结归纳：完全平方公式：
(a b)2= a2 2ab b2
(a - b)2 = a2- 2ab b2
语言描述：
两个数的和的平方，等于这两个数平方和加这两个数乘积的 2 倍。
两个数的差的平方，等于这两个数平方和减这两个数乘积的 2 倍。
简记：首平方，尾平方，首尾两倍中间放(二) 探究新知：完全平方公式的图形解释
完全平方公式一:(a b) • 2ab ■ b
2=a2 2
求大正方形的面积:
a
方法-(直接法)： ^ ab
方法二(间接法)： _b^_a^^_^^i
l^-a —b 1
「2 2
S = a b 2ab
所以有：
S = (a b)2= a22ab b2
完全平方公式二：(a - b) = a - 2ab b
2 2 2
求蓝色正方形的面积：
S = (a - b)2a ■ ? ,(a[b)b
S = a2- b2- 2(a - b)b ](a|b)bb2
= a2-2ab + b2a ~——^5—►
所以有：
S = (a - b)2= a2- 2ab b2(三) 分析公式结构特征
(a bl = a2 2ab b2
(a - b)2 = a2- 2ab b2
左边:两数和(或差)的平方
右边：这两数的平方和，加上(或减)它们的积的 2 倍，
且多项式为二次三项式。
简记：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
(四) 判断正误
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正?
⑴、(x+y)2=x2 +y2
(2) 、(x -y)2 =x2 -y2
(3) 、(x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) 、(x+y)2 =x2 +xy +y2
(五) 例题分析
例 1 运用完全平方公式计算：
(1) (2x y) 2(2)(3a - 2b)2
解：( 1)(2x y)2 = (2x)2 2 (2x) y y2