河南省开封市2022届高三理数三模试卷含解析.pptx

高三理数三模试卷
一、单选题
1．已知集合
，
，则
（
）
B．
C．
D．
A．
【答案】A
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】 或
，
，
.
故答案为：A
【分析】， 所占概率为 ，根据相互独立事件同时发生概率公式求解出答案。
，再由
10．如图，E 是正方形 ABCD 内一动点，且满足 ，在正方形 ABCD 内随机投一个点，则该点落在
图中阴影部分的概率的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】设正方形的边长为 ，
，
，
则 ， ，所以
中 边上的高为 所以阴影部分的面积为
的面积为
，所以
的面积为
，
，
所以该点落在图中阴影部分的概率为
，
因为
，所以
，
，
所以
，
所以该点落在图中阴影部分的概率的最小值是
.
故答案为：B
【分析】设正方形的边长为 ，
率，再根据三角函数知识求出最小值即可。
，
，根据几何概型求出该点落在图中阴影部分的概
11．已知
，
分别是双曲线
的左､右焦点，P 是 C 的渐近线上一点且位
于第一象限，
，若圆
与直线 PF1 相交，则 C 的离心率的取值范围是（
C． D．
）
A．
B．
【答案】B
【知识点】直线与圆相交的性质；双曲线的简单性质
【解析】【解答】设 ，
则
，
，
因为
，所以
，得
，
所以
，所以
，所以
，所以
，
直线
：
，即
，
因为圆
与直线 PF1 相交，
所以
，所以
，
所以
，所以
，
所以
，所以
，
所以
又 ，所以 故答案为：B.
，所以
，所以
，即
，
.
【分析】 设
，可得
，
，由
得
，得
出直线 的方程，再根据直线与圆相交的性质可得 ，求解可得 C 的离心率的取值范围 .
已知 a，b 均为正实数，且 ， （e 为自然对数的底数），则下列大小关系不成立的是
（ ）
B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数式与对数式的互化；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由题可知： ， ，
∴ ，∴ ，B 选项正确；
∵ ，∴ ，∴ ，∴
∵ ，∴ ，∴ ，A 选项正确；
，∴
，C 选项正确；
，而 ，矛盾，D 选项错误.
故答案为：D.
【分析】对所给条件反复代换，利用正数的指数大于零等条件，将所得的结论继续应用到等式中去，可判断
出答案。
二、填空题
13．已知单位向量
，
的夹角为
，则
.
【答案】
【知识点】平面向量数量积的运算
【解析】【解答】因单位向量 ，
的夹角为
，则
，
所以
.
故答案为：
【分析】通过向量的夹角以及向量的数量积化简求解即可。
14．在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于直线
，则 .

【答案】
【知识点】二倍角的余弦公式；诱导公式
【解析】【解答】因在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于直线
对
称，
则有
，即
，而
，
所以，
，