232线性回归方程学案.doc

2、3、2线性回归方程
某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表:
气温/℃
26
18
13
10
4
-1
杯数
20
24
34
38
50
64
如果某天的气温是-5 ℃,你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?为解决这个问题我们接着学习两个变量的线性相关——回归直线及其方程.
一、【学习目标】
1、理解相关关系,能判断两个变量之间是否是相关关系;
2、会求线性回归方程,理解其真正含义(估计).
二、【自学内容和要求及自学过程】
阅读教材86—89页内容,回答问题(回归直线方程)
<1>请你说出作散点图的步骤和方法.
<2>请你说出正、负相关的概念.
<3>什么是线性相关?
<4>看人体的脂肪百分比和年龄的散点图,当人的年龄增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢?
<5>什么叫做回归直线?
<6>如何求回归直线的方程?什么是最小二乘法?它有什么样的思想?
结论:<1>建立相应的平面直角坐标系,将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图.(,就用该函数来描述变量之间的关系,,,变量之间就有线性相关关系)
<2>如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,,称为负相关.
<3>如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关的关系.
<4>大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加,呈正相关的趋势,我们可以从散点图上来进一步分析.
<5>如下图;从散点图上可以看出,,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线(regression line).如果能够求出这条回归直线的方程(简称回归方程),,这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表.
<6>从散点图上可以发现,人体的脂肪百分比和年龄的散点图,大致分布在通过散点图中心的一条直线.
那么,我们应当如何具体求出这个回归方程呢?
有的同学可能会想,我可以采用测量的方法,先画出一条直线,测量出各点与它的距离,然后移动直线,到达一个使距离的和最小的位置,测量出此时的斜率和截距,,这样做可靠吗?
有的同学可能还会想,在图中选择这样的两点画直线,,这样做能保证各点与此直线在整体上是最接近的吗?
还有的同学会想,在散点图中多取几组点,确定出几条直线的方程,再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数,将这两个平均数当成回归方程的斜率和截距.
同学们不妨去实践一下,看看这些方法是不是真的可行?
(学生讨论:,使得上面和下面点的个数相同或基本相