高二下理科数学知识点教师版.docx

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高二下理科数学知识点教师版
高二理科数学
一、导数
1、导数定义：f（∈R），则：
（1）z 1± z2 = （a + b） ± （c + d）i；（2） = （a+bi）·（c+di）＝（ac－bd）+ （ad+bc）i；
（3）z1÷z2 = （z2≠0） （分母实数化）；
3．几个重要的结论：
（1）；（3）；
（4） 以3为周期，且；=0；
（5）。
4．复数的几何意义
（1）复平面、实轴、虚轴
（2）复数
三、推理与证明
（一）．推理：
（1）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
（2）演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般结论；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结 论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
（二）证明
⒈直接证明
（1）综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
（2）分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明——反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
（三）数学归纳法
一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：
（1）证明当取第一个值是命题成立；
（2）假设当命题成立，证明当时命题也成立。
那么由（1）（2）就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。
注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；
②的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。
四、排列、组合和二项式定理
（1）排列数公式:=n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）=（m≤n，m、n∈N*），当m=n时为全排列=n（n－1）（n－2）…=n!，；
（2）组合数公式：（m≤n），；
（3）组合数性质：；；
（4）二项式定理：
①通项：②注意二项式系数与系数的区别；
（5）二项式系数的性质：
①与首末两端等距离的二项式系数相等（）；
②若n为偶数，中间一项（第＋1项）二项式系数（）最大；若n为奇数，中间两项（第+1和+1项）二项式系数（，）最大；
③
（6）求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取）。
五. 概率与统计
（1）随机变量的分布列：
（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）
①随机变量分布列的性质：，i=1，2，…； p1+p2+…=1；
②离散型随机变量：
X
x1
X2
…
xn
…
P
P1
P2
…
Pn
…
期望：EX＝x1p1 + x2p2 + … + xnpn +… ；
方差：DX＝ ；
注：；
③两点分布（0—1分布）：
X
0
1
P
1－p
p
期望：EX＝p；方差：DX＝p（1－p）
④超几何分布：
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。
X
0
1
…
m
P
…
称分布列为超几何分布列， 称X服从超几何分布。
⑤二项分布（n次独立重复试验）：
若X～B（n，p），则EX＝np， DX＝np（1－ p）；注： 。
（2）条件概率：
，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
注：①0P（B|A）1；②P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）。
（3）独立事件同时发生