第十二章远期和期货的定价(金融市场学,武汉大学).ppt

第十二章远期和期货的定价(金融市场学,武汉大学)
三、远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T年4个月。标准券期货的报价为90—00，求空方用该债券交割应收到的现金。
首先，我们应计算转换因子。根据有关规则，假定该债券距到期日还有18年3个月。这样我们可以把将来息票和本金支付的所有现金流先贴现到距今3个月后的时点上，此时债券的价值为：
由于转换因子等于该债券的现值减累计利息。。由于3个月的利率等于，%，=。
，因此转换因子为：转换因子=-=
然后，我们可根据公式（）算出空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为：1000[（）+]=144，845美元
（三）确定交割最合算的债券
交割最合算债券就是购买交割券的成本与空方收到的现金之差最小的那个债券。
交割差距=债券报价+累计利息—[（期货报价转换因子）+累计利息]=债券报价—（期货报价转换因子）（）
例 ：（见书）,而期货报价为93—16,。请确定交割最合算的债券。
 根据以上数据，我们可以求出各种国债的交割差距为：
国债1： -()=
国债2： -()=
国债3： -()=
由此可见，交割最合算的国债是国债2。
（四）国债期货价格的确定
国债期货的空方拥有交割时间选择权和交割券种选择权，如果我们假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，则可通过以下四个步骤来确定国债期货价格：
1．根据交割最合算的国债的报价，运用式（）算出该交割券的现金价格。
2．运用公式（），根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格。
3．运用公式（）根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。
4．将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格。
例 ：假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为14%，，其现货报价为118美元，该国债期货的交割日为270天后。该交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率10%（连续复利）。请根据上述条件求出国债期货的理论价格。
首先，我们可以运用公式（）求出交割券的现金价格为： 118+(60/182)×7=
其次，我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值。由于期货有效期内只有一次付息，是在122天（）后支付7美元的利息，因此利息的现值为：7e-=
再次，由于该期货合约有效期还有270天（）我们可以运用（）算出交割券期货理论上的现金价格为：（-）=
再其次，我们要算出交割券期货的理论报价。由于交割时，交割券还有148天（即270-122天）的累计利息，而该次付息期总天数为183天（即305天-122天）运用公式（），我们可求出交割券期货的理论报价为：
最后，我们可以求出标准券的期货报价：
第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价
一、支付已知收益率资产远期合约定价的一般方法
为了给出支付已知收益率资产的远期定价，可构建如下两个组合：
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金；
组合B：e-q（T－t）单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。
组合A和B在T时刻的价值都等于一单位标的证券。因此在T时刻两者的价值也应相等，即：