自动控制原理教案.ppt

第2章 控制系统的数学模型
本章主要内容与重点
控制系统的时域数学模型
控制系统的复域数学模型
控制系统的结构图
本章主要内容
本章重点
本章介绍了建立控制系统数学模型和简化的相关知识。包括线性定常系统微分方程的建入参考量
控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机
运放1
运放2
功放
直流电动机
减速器（齿轮系）
测速发电机
消去中间变量
控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为
*比较 R-L-C电路运动方程与 M-S-D机械系统运动方程
相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系
线性系统的性质：具有可叠加性、均匀性（齐次性）
线性定常微分方程求解方法
直接求解法：通解+特解
自由解+强迫解（零输入响应+零状态响应）
变换域求解法：Laplace 变换方法
非线性元件微分方程的线性化
实际的物理元件都存在一定的非线性，例如
弹簧系数 是位移的函数
电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关
电动本身的摩擦、死区
小偏差线性化法 设连续变化的非线性函数
平衡状态A为工作点
在平衡状态点运用台劳级数展开为
具有两个自变量的非线性函数的线性化
增量线性方程
2-2 控制系统的复域数学模型
复域数学模型 传递函数
传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念
频率法、根轨迹法
一、传递函数的定义与性质
定义
设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述：
在零初始条件下，由传递函数的定义得
例1：试求：RLC 串联无源网络的传递函数
例2 试求：电枢控制直流电动机的传递函数
根据线性叠加原理，分别研究 到 和 到
的传递函数
传递函数的性质
（1）因果系统的传递函数是s 的有理真分式函数，具有复变函数的性质。
（2）传递函数取决于系统或元件的结构和参数，与输入信号的形式无关。
G(s)
二、传递函数的零点与极点
（3）传递函数与微分方程可相互转换。
（4）传递函数 的Laplace反变换是系统的脉冲响应
。
z1
z2
称为传递系数或根轨迹系数
传递函数写成因子连乘积的形式
称为传递系数或增益或放大系数
传递函数的极点就是微分方程的特征根，极点决定了系统自由运动的模态，而且在强迫运动中也会包含这些自由运动的模态。
三、传递函数极点和零点对输出的影响
自由运动的模态
输入函数
零状态响应
前两项具有与输入函数相同的模态
后两项由极点决定的自由运动模态，其系数与输入函数有关
传递函数的零点影响各模态在响应中所占的比重，
例如
输入信号 ，零状态响应分别为
各个模态在两个系统输出响应中所占的比重不同，取决于零点相对于极点的距离。
例如：
z1
z2
四、典型元部件的传递函数
电位器 一种线位移或角位移变换为电压量的装置
单个线绕式圆环电位器（角位移型）空载时的传递函数
由一对电位器组构成的误差检测器，空载时的传递函数
当负载不能忽略时，必须考虑负载效应。考虑具有负载效应时的电位器输入输出关系
E
测速发电机 测量角速度并转换为电压量的装置，一般有交流和直流两种。
*永磁式直流测速发电机：
TG
或
不再具有线形关系,若 很大,
例如 则有
TG
交流测速发电机 在定子上有两个互相垂直放置的线圈
激磁线圈：输入频率一定、电压一定
输出线圈：产生与角速度成比例的交流电压
电枢控制直流伺服电动机：
无源网络 用途：在控制系统中引入无源网络作为校正元件，用复阻抗方法可直接求出无源网络的传递函数
2-3 控制系统的结构图
控制系统的结构图：描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号进行叠加；（4）方框（或环节）表示对信号进行变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。
电压测量装置方框结构图
被测电压：