高中数学-排列组合及二项式定理-知识点和练习.docx

排列组合及二项式定理
【根本知识点】

2．排列的概念：从个不同元素中，任取〔〕个元素〔这里的被取元素各不相同〕按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
3．排列数的定义：从个不法；所以共有种。.
五．多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。高☆考♂资♀源€网 ☆
〔11〕 6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是〔 〕
A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种
〔12〕把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
〔13〕8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？
【解析】 ：〔1〕前后两排可看成一排的两段，因此此题可看成6个不同的元素排成一排，共种，☆考♂资♀源€网 ☆
〔2〕答案：C
〔3〕看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有种，其余5个元素任排5个位置上有种，故共有种排法.
六．定序问题缩倍法〔等几率法〕：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
〔14〕五人并排站成一排，如果必须站在的右边〔可以不相邻〕那么不同的排法种数是〔 〕高☆考♂资♀源€网 ☆
【解析】 ：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种
〔15〕书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？高☆考♂资♀源€网 ☆
【解析】 ：法一： 法二：
七．标号排位问题〔不配对问题〕 把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定
排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.
〔16〕 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，那么每
个方格的标号与所填数字均不相同的填法有〔 〕
A、6种 B、9种 C、11种 D、23种高☆考♂资♀源€网 ☆
【解析】 ：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填
入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9
种填法，选.
〔17〕编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中
有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是〔 〕
A 10种 B 20种 C 30种 D 60种
答案：B
八．不同元素的分配问题〔先分堆再分配〕：注意平均分堆的算法
〔18〕有6本不同的书按以下分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？高☆考♂资♀源€网 ☆
分成1本、2本、3本三组；
分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
分成每组都是2本的三个组；
分给甲、乙、丙三人，每个人2本；
分给5人每人至少1本。