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圆锥曲线常见结论
天才来自勤奋，聪明源于积累 选修1-1
2
圆锥曲线的方程与性质
1、椭
圆锥曲线常见结论
天才来自勤奋，聪明源于积累 选修1-1
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圆锥曲线的方程与性质
1、椭圆中的几个重要结论：
（1）定义及周长：
(2) 设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,
P
B2
B1
F2
A2
A1
F1
O
则S△PF1F2
(3) 当P为短轴端点时,∠F1PF2为最大；当P为短轴端点
时，S△PF1F2有最大值,最大值为bc；
(4) 椭圆上的点A1 （A2）距O最远, 最远距离为a，B1 （B2）
距O最近, 最近距离为b；
(5) 过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦（通径）为最短，其长度为；
(6) 焦半径公式：，.
(7) 椭圆上的点A1距F1的距离最近, 最近距离为a-c， A2距F1的距离最远,最远距离
为a+c；
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(8) ；
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（3）过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦（通径）为最短，其长度为；
（4）特征三角形：
①设P是双曲线右支上的点， F2到其一条渐近线的距离为b ;
②过双曲线右焦点F2引其一条渐近线的垂线，则第一象限内垂足的坐标
(5) 焦半径公式：，.
(6) 设P是双曲线右支上的点，则c-a，.
【例】（重庆高考）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
（7）渐近线方程：与双曲线共渐近线的双曲线系方程为
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，渐近线的方程为．
（8）若M，N为双曲线－＝1(a>0，b>0)上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率kPM，kPN都存在时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值，kPM·kPN＝·＝＝·＝(定值).
3、抛物线中的几个重要结论：
(1)定义（转化化归思想）：
【例1】(1)已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1，8)，P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是( )

(2)（辽宁·理10）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与