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数学读书笔记
                               -—-—————读《数学思维教育论》摘要
 
 1、数学教育是中小学的一门根底的学科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限于本学科的只是掌握，更反映 24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号"，是“图像化的公式”。
          25、数学真正要办的事情是解决详细的问题。理解一个理论的最好的方法是找到一个详细问题，然后研究该理论的一个样本实例,一个能说明一切的典型例子。
          26、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市详细地理解这种数学理论的方法。
      27、逻辑用于证明，直觉用于创造。
      28、在理解数学的过程中,领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，到达对推理链的整体把握，乃至可以预见证明，这种领悟叫做直觉.
      29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实.
      30、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着和详细或分析相对立的笼统或综合。
      31、理解重于证明。
      32、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。
      33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节——-，无视了从整体看问题的辨证的、开展的思维活动.
      34、假设问题给学生提供了适宜的思维情境,就会极大地调动学生思维积极性。
      35、在明白和不明白之间，还有广阔的、中间的、灰色的区域。
      36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一次性完成的，而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。
      37、老师往往希望学生的认识一开场就定格在“正确”“合理”“严密”“简练"的格局上，忽略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。
      38、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法那么具有动的生命,能在学生的思维中活泼起来.
      39、数学史开展的三个阶段：一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的详细的质被舍掉了；二、在引向算术符号的第二阶段，详细的数和详细的量被舍去了；三、最后向现代数学的第三个阶段进展，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。
      40、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向—-—--—-——几何型思维。
          分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向—-—-——代数型思维。
      41、在实际教学中往往无视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和开展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的,这表如今成人为孩子写的教科书和练习册,都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。
          42、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号的采用、推理的根据等等作出了一定的让步。也可以说，它以“量的模糊"和“推理形式的模糊”去换取“质”的鲜明和生动。
          43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。
          44、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助于形象,找到抽象的方向，发现抽象思维的(解决问题的)新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深化浅出"的表达。深化浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。
          45、为了使学生富有创造精神，必须注重由求同思维转向求异思维的培养。
          46、我们常常过份强调学生演绎思维,而无视指导学生进展合情推理。
          47、合情推理包括归纳推理和类比推理。
          48、合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经历、知识、直观和感觉得到一种可能性结论的推理.
          49、理论说明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发挥出来，其原因不在于知识无用,、形式训练和知识的社会意义两者统一起来，这就需要进展数学观念教育。
          50、传统的学科教学由于受考试的影响，“末梢”，是指以非根本的技巧和技法作为主干