2022年河北省廊坊市安次区八上期末数学试卷.docx

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2022年河北省廊坊市安次区八上期末数学试卷
1. 下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2. 三角形两边长为 ，，则第三边的长不能是
A． B图②，在等边 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， 与 交于点 ．求证：．
(2) 归纳证明：如图③，在等边 中，点 ， 分别在边 ， 的延长线上，且 ． 与 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
(3) 拓展应用：如图④，在等腰三角形中，，点 是 边的垂直平分线与 的交点，点 ， 分别在 ， 的延长线上．若 ，，，求 的度数．
答案
1. 【答案】B
2. 【答案】D
【解析】设三角形的第三边为 ，
三角形两边长为 ，，
根据三角形的三边关系得，，
，
第三边不能是 ．
3. 【答案】A
【解析】由题意，得 ，．
．
4. 【答案】D
5. 【答案】D
【解析】 角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
6. 【答案】B
7. 【答案】A
【解析】多边形的每个外角都等于 ，多边形外角和始终是 ，．
8. 【答案】D
【解析】 是一个完全平方公式，
，
．
9. 【答案】A
【解析】 ，
，
，
，
，
，
又 ，
，
．
10. 【答案】C
【解析】 ，

11. 【答案】C
【解析】顶部三角形除去 角后剩下的两角和为 ，
与 分别与三角形中的两个内角互补，
．
12. 【答案】D
【解析】分式两边同时乘以 得 ．
13. 【答案】B
【解析】 ．
14. 【答案】C
【解析】方法一：
连接 ，，过 作 于 ．
在 中，，，，
，，
，
的垂直平分线 ，
，同理 ，
，同理 ，
．
方法二：
如图，连接 ，．
垂直平分 ， 垂直平分 ，
，，，，
又 ，
，
．
，
．
，
．
，
，
，，
，，
为等边三角形，
，即 ，
．
15. 【答案】D
16. 【答案】C
【解析】 于 ， 于 ，
，
故在 中，，
在 中 ，
，
在 和 中，

，故①选项正确，
由 ，，得 ，
在 和 中，

，选项②正确，
，
，，
连接 ，
在 和 中，

，
，即点 在 的平分线上，选项③正确，
而点 不一定是 的中点，故④错误．
17. 【答案】
【解析】 ．
18. 【答案】 或 或
【解析】 点 ，点 ，
，，
，
若 是等腰三角形，
①当 ，则点 在 的垂直平分线上，
，
，解得：，
点 的坐标是 ．
②当 时，则 ，
点 的坐标是 ．
③当 时，，
点 的坐标是 ，
综上所述，点 的坐标是 或 或 ．
19. 【答案】
【解析】连接 ．
是等腰三角形，点 是 边的中点，
，
，解得 ，
是线段 的垂直平分线，
点 关于直线 的对称点为点 ，
的长为 的最小值，

20. 【答案】
21. 【答案】方程两边乘以 ，得去括号得：解得：检验：当 时，．
则原分式方程的解为 ．
22. 【答案】
将 代入，得 ．
23. 【答案】
(1)
(2) 如图所示：
；；
(3) ．
【解析】
(1) ．
(3) 如图作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于 ，此时 的值最小，此时 ．
24. 【答案】
(1) 在 和 中，

．
(2) ，
，
，
又 ，
．
25. 【答案】
(1) ， 平分 ，
．
又 ，
，，
．
(2) 结论仍成立．理由如下：
作 ， 于 ，．
则 ，
平分 ，
．
，，
，
在 和 中，

，
．
， 平分 ，
，
，
在 与 中，则有 ，，
则

．
26. 【答案