转炉炼钢优化.doc

2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了?全国大学生数学建模竞赛章程?和?全国大学生数学建模竞赛参赛规那么?〔以下简称为“竞赛章程和参赛规那么〞，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载〕。
我们完全明白，出炉时钢水的终点温度和含碳量与它们的设定值之间的偏差最小。此题需要解决一下两个问题：
问题一：建立铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量、各冷却剂和添加剂的质量等变量与钢水终点温度和含碳量之间的数学模型；
问题二：建立转炉炼钢生产过程操作优化问题的多目标优化模型，并求解确定相关控制变量的最优取值〔、、、；、〕。
二、问题分析
由于转炉炼钢是一个非常复杂的多元多相高温物理化学过程, 其间存在很多难以定量的因素, 而且难以获得准确适时的检测信息, 从而决定了转炉炼钢不能采用一般过程控制对被调整量进行连续调节的控制方法。

转炉炼钢过程中，钢水终点温度和含碳量受到诸多因素影响，铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量、各冷却剂和添加剂的质量等都对炼钢质量有很大影响。对于此题多自变量的情况，我们采用灰色模型利用前60组数据求解转炉炼钢的模型，并对后29组数据进行预测，且与测量值进行比对。
同时，本问题需要考虑的是，下副枪后吹氧量与冷却剂、造渣剂的补充量对终点钢水碳含量及其温度的影响。转炉炼钢过程是复杂的高温物理化学反映过程,中间存在很多难以定量的因素。因此建立变量与因变量之间的关系的时候，不能很简单的将其看作是线性模型然后对其求解，且各个变量之间也存在相应的影响，显然一般的回归分析是不可行的。但通过对转炉炼钢的原理的分析不难发现，虽然变量之间有相互影响的因素,但对于以吹炼末期为特定对象的终点控制,假设在中间测定时能形成规定的、同样条件的炉渣,而且中间测定以后的搅拌力没有变化,那么完全可以参考过去炉次来高精度地判定终点碳含量和温度。因此我们建立BP神经网络来对问题进行研究，以所给炉次的数据对神经网络进行训练，构建终点预测模型。但BP神经网络具有收敛速度慢和目标函数存在局部极小点的缺点，为了弥补此种问题的存在，我们在常规BP神经网络的根底上进行改良，引入Levenberg一Marquardt算法，使得算法在拥有原先存在的优点的同时对缺点进行改良，建立基于LM算法下，BP神经网络的预报模型。
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在两个模型的预报结果出来后，进行横向比对，采用较准确的模型。

由于问题二只给出了4个自变量，要得到其他数据的最优取值使之与目标函数偏差最小，灰色模型与神经网络模型的优越性并不能显现出来，因此我们选择建立多元非线性回归方程，用所有数据去拟合一个最近似的非线性方程从而确定其他数值的大小。多目标规划研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化，此题采用一种化多为少的方法，即把多目标化为比拟容易求解的单目标，从而简化模型。类比二维变量可通过二次项与交叉项累加映射到一维变量上，此题将九维变量映射到一维数组上，建立三次方程，通过MATLAB编程(见附录5)可以得到想要的结果，再通过MATLAB优化工具箱确定题目未给的5个变量值。
三、模型假设
1、钢水终点含碳量和终点温度只与铁水质量、废钢质量、吹氧量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、块状石灰、轻烧白石灰、菱镁球、块状白云石有关，忽略其他因素影响；
2、所有数据均测量正确；
3、各炉反响添加物所含有效成分浓度相同，质地相同；
4、各炉反响的反响程度相同；
5、中间测定时能形成规定的、同样条件的炉渣,而且中间测定以后的搅拌力没有变化;
6、反响进行时没有突发情况或未知干扰因素；
四、符号说明
隐含层中的节点个数;
总的学习样本数(N=90);
网络学习时随机选取的第P组学习数据;
隐含层中第j个节点;
在第P组数据学习时，输入层对隐含层第j个节点的累加和;
输入层第i个节点与隐含层第j个节点之间的连接权值;
4
隐含层中第j个神经元的阈值;
在P组数据学习时，输入层中i对隐含层中j的影响;
M
输入节点数〔M=9;〕
在样本P作用时，隐含层中第j个节点的输出;
期望输出值;
输出误差;
网络的误差指标函数;
增益系数;
目前的梯度;
五、模型建立与求解

模型一 灰色预测模型
, 其建模步骤如下