第二节向量的数量积与向量积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
三、小结
由力学知识可知,一个物体在恒力
方向均不变)的作用下沿直线从点M1移动到点
(大小和
M2,若以
表示位移
所做的功为
其中θ为向量
的夹角.
与
如图所示.
一、向量的数量积
则力
的夹角为,
称
记作
数量积
(点积) .
定义1
向量
的模及它们夹角的余弦的乘
积,称为向量
的数量积,记作
与
即
(1)
对任意向量
由于
因此,通常记
(λ为常数)
向量的数量积满足以下运算规律.
(1) 交换律
(2) 对向量加法的分配律
(3) 与数乘的结合律
设
数量积的坐标表达式
={6,9,-3}·{2,-2,2}
例1
设
,
解
=2×1+3×(-1)+(-1)×1=-2;
22+32+(-1)2=14;
=6×2+9×(-2)+(-3)×2=-12.
求
由于
所以当
向量时,有
均为非零
将向量
量积
的模及数
的坐标表示式代入上式,得
若
,则
因此,两个向量相互垂直的充要条件是
,反之亦真.
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