解一元一次方程(提高篇).doc

一元一次方程的解法〔提高篇〕
【要点梳理】
要点一、解一元一次方程的一般步骤
变形名称
具体做法
考前须知
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
(1)不要漏乘不含分母的项
(2)分子是一个整体的,去分母后应加上括号一元一次方程的解法〔提高篇〕
【要点梳理】
要点一、解一元一次方程的一般步骤
变形名称
具体做法
考前须知
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
(1)不要漏乘不含分母的项
(2)分子是一个整体的,去分母后应加上括号
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号
(1)不要漏乘括号里的项
(2)不要弄错符号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
(1)移项要变号
(2)不要丢项
合并同类项
把方程化成ax=b(a≠0)的形式
字母及其指数不变
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解.
不要把分子、分母写颠倒
要点诠释:
〔1〕解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下的顺序,有些步骤可以合并简化.
(2)去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.
〔3〕当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆.
要点二、解特殊的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义.
要点诠释:此类问题一般先把方程化为的形式,分类讨论:
(1)当时,无解;〔2〕当时,原方程化为:;〔3〕当时,原方程可化为:或.

此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax=b,再分三种情况分类讨论:
当a≠0时,;〔2〕当a=0,b=0时,x为任意有理数;〔3〕当a=0,b≠0时,方程无解.
【典型例题】
类型一、解较简单的一元一次方程
:
(1);(2).
【答案与解析】
解:(1).
移项,合并得.
系数化为1,得x=48.
(2)+32=-.
移项,+=-32.
合并,得16x=-32.
系数化为1,得x=-2.
【总结升华】方法规律:解较简单的一元一次方程的一般步骤:
(1)移项:即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边,把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边.
(2)合并:即通过合并将方程化为ax=b(a≠0).
(3)系数化为1:即根据等式性质2:方程两边都除以未知数系数a,即得方程的解.
举一反三:
【变式】以下方程的解法对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?
3x+2=7x+5
解:移项得3x+7x=2+5,合并得10x=7,
系数化为1得.
【答案】以上的解法是错误的,其错误的原因是在移项时没有变号,也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x,方程左边的2移到方程右边应变为-2.
正确解法:
解:移项得3x-7x=5-2,合并得-4x=3,系数化为1得.
类型二、去括号解一元一次方程
:
【答案与解析