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圆知识点归纳
一、圆的定义.
1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内,到一个定点的间隔都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素.
1、半径:圆上一点和圆心的连线段。
2、直径:连接圆上两点有经过圆心的
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圆知识点归纳
一、圆的定义.
1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内,到一个定点的间隔都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素.
1、半径:圆上一点和圆心的连线段。
2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧:。
(1)劣弧:小于半圆周的弧。
(2)优弧:大于半圆周的弧。
5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。
6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。
7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长.
三、圆的根本性质。
1、圆的对称性。
(1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
2
(1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论:
平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径.
4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。(精品文档请下载)
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r,OP=d。
d=r点P在⊙O上
d<r(r>d)点P在⊙O内
d>r(r<d)点P在⊙O外
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7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上.
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的间隔相等.
(直角三角形的外心就是斜边的中点。)
8、直线和圆的位置关系。d表示圆心到直线的间隔,r表示圆的半径.
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直线和圆有两个交点,直线和圆相交;直线和圆只有一个交点,直线和圆相切;
直线和圆没有交点,直线和圆相离。
d=r直线和圆相切。
d<r(r>d)直线和圆相交。
d>r(r<d)直线和圆相离。
2(精品文档请下载)
9、平面直角坐标系中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。
那么AB=
10、圆的切线断定。
(1)d=r时,直线是圆的切线。
切点不明确:画垂直,证半径.
(2)经过半径的外端且和半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确:连半径,证垂直。
11、圆的切线的性质(补充)。
(1)经过切点的直径一定垂直于切线。
(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
13(2)图
x
5-x
A
B
C
D
E
F
5
6
7
x
5-x
7-x
7-x
O
12(2)图
1
A
P
B
·
O
2
(1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点和这点之间连线段的长叫这个点到圆的
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