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抽样和抽样分布

如果一个事件不能分解成两个或更多个事件,则这
个事件称为基本事件,也称为样本点。
通常样本点不止一个单位,而是由许多单位构成,
这时就要连续n次试验的结果构成一个样本点。

以全部样本点为元素的集
抽样和抽样分布

如果一个事件不能分解成两个或更多个事件,则这
个事件称为基本事件,也称为样本点。
通常样本点不止一个单位,而是由许多单位构成,
这时就要连续n次试验的结果构成一个样本点。

以全部样本点为元素的集合,称为样本空间。
三、样本空间
试验
样本空间
抛一枚硬币
抛掷一颗骰子
抽出一件产品检测
一场足球比赛
{正面向上,反面向上}
{1,2,3,4,5,6}点
{合格,不合格}
{获胜,失利,平局}
抛掷两枚硬币
抽两件产品检测
{(正,正),(反,正),(反,反)}
………
练习题
写出随机试验的样本空间

,观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前已经遇到的绿灯个数。
,直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数。
:随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)
例如:掷一枚骰子出现的点数为3
:每次试验可能出现也可能不出现的事件
例如:掷一枚骰子可能出现的点数
:每次试验一定出现的事件,用表示。
例如:掷一枚骰子出现的点数小于7
:每次试验一定不出现的事件,用表
示。
例如:掷一枚骰子出现的点数大于6
四、事件及其概率

(1)事件A的概率是对事件A在试验中出现的
可能性大小的一种度量
(2)表示事件A出现可能性大小的数值,事件
A的概率表示为P(A)
(3)概率的定义有:古典定义、统计定义和主
观概率定义

在相同条件下进行n次随机试验,事件A出现m次,则比值m/n称为事件A发生的频率。随着n的增大,该频率围绕某一常数P上下摆动,且波动的幅度逐渐减小,趋向于稳定,这个频率的稳定值即为事件A的概率,记为
例如,投掷一枚硬币,出现正面和反面的频率,
随着投掷次数n的增大,出现正面和反面的频率
稳定在1/2左右
试验的次数
正面/试验次数





0
25
50
75
100
125
第二节随机变量及其分布
一、随机变量的概念
二、离散型随机变量的概率分布
三、连续型随机变量的概率分布
一、随机变量的概念

随机事件的数量表现就称为随机变量。
例如:投掷两枚硬币出现正面的数量;从班
级同学中抽10个,抽中女生的人数…。

根据取值情况的不同分为离散型随机变量和
连续型随机变量
(1)离散型随机变量
如果随机变量X的取值都可以逐个列举出来X1,
X2,…,则X称为离散型随机变量
离散型随机变量的一些例子
试验
随机变量
可能的取值
抽查100个产品
一家餐馆营业一天
电脑公司一个月的销售
销售一辆汽车
取到次品的个数
顾客数
销售量
顾客性别
0,1,2,…,100
0,1,2,…
0,1,2,…
男性为0,女性为1
(2)连续型随机变量
如果X的所有可能取值不可以逐个列举出来,而
是取数轴上某一区间内的任意点,则称该随机
变量为连续型随机变量
连续型随机变量的一些例子
试验
随机变量
可能的取值
抽查一批电子元件
新建一座住宅楼
测量一个产品的长度
使用寿命(小时)
半年后工程完成的百分比
测量误差(cm)
X0
0X100
X0
二、离散型随机变量的概率分布

值的概率按顺序排列起来就形成概率分布。

X=xi
x1,x2,…,xn
P(X=xi)=pi
p1,p2,…,pn
:
随机变量取值的概率是非负的,即pi0;
随机变量所有取值的概率总和等于1,即
(i=1,2,…,n)
(实例)
【例】如规定打靶中域Ⅰ得3分,中域Ⅱ得2分,中域Ⅲ得1分,中域外得0分。今某射手每100次射击,平均有30次中域Ⅰ,55次中域Ⅱ,10次中Ⅲ,5次中域外。则考察每次射击得分为0,1,2,3这一离散型随机变量,其概率分布为
X=xi
0123
P(X=xi)pi


离散型随机变量的数学期望
离散型随机变量的方差
离散型随机变量的数学期望
(1)在离散型随机变量X的一切可能取值的完备组中,各可能取值xi与其相对应的概率pi乘积之和