高量15时间平移和时间反演.ppt

§21 时间平移和时间反演
§21-1 时间平移
、量子力学中的时空观
在量子力学中,系统或粒子的空间坐标是物理量,有厄米算符与之对应,有本征值和本征矢量,但是时间却不是物理量,没有算符与之对应,它在理论中的地位只是一个实数参数,所以系统的哈密顿量在时间变换方面的不变性或对称性,与对空间变换的不变性是不完全一样的。
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二、时间平移操作以及对态函数和算符的作用
在位置表象中
时间平移算符及对态函数的作用
设系统处于某一含时态中,其态函数满足Schrödinger方程
态的时间平移态是一个运动变化完全与相同,但全面推迟时间发生的态,即
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定义为作用于时间参量上的时间平移操作,即
定义为作用于时间函数上的时间平移算符,这是一个函数空间上的幺正算符,其对函数的作用可写为
2. 时间平移算符对其他算符的作用
Hilbert空间中的算符的时间平移为
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不显含时间的算符不受时间平移的影响,如
用时间平移算符
作用于Schrödinger方程两边:
即
此式一般来说与原来Schrödinger方程不同,因为
不一定与相同,因此不一定是系统一个可能实现的状态。
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三、哈密顿具有时间平移对称性的情况
具有时间平移对称性,即
如果系统的
对一切
成立,则Schrödinger方程任何状态的时间平移态也是系统
的一个可能的状态,
哈密顿具有时间平移的对称性即是要求它不明显依赖于时间,不显含时间的哈密顿本身是一个守恒量,因此说:
系统的哈密顿如果具有时间平移的不变性
则导致系统的能量守恒。
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注意:时间平移与时间演化是两个不同的概念。波函数经时间平移后不一定再满足Schrödinger方程,而时间演化算符作用后的波函数要服从Schrödinger方程。
时间平移算符:
( 不显含时间)
演化算符:
所以:
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§21-2 时间反演
一、态函数的时间反演变换

设系统的为实算符(不含虚数),且不含时,无自旋。系统的态满足Schrödinger方程:
t换成-t:
两边取复共轭:
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令
则为时间反演态, 称为时间反演算符。每一个含时态都有一个时间反演态与之对应,当哈密顿在时间反演下不变时,时间反演态与原状态满足相同的Schrödinger方程。
满足下列条件:
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的时间反演是
位置算符
,动量算符
和轨道角动量
Proof: 取任意函数
,有
所以,
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如果无自旋系统的
不显含时间,又是动量
的二次式,则有
此时该系统(及其哈密顿)具有时间反演不变性或时间反演对称性。这时系统的每一个含时态的时间反演态也是系统的一个可能实现的状态。
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