第四章流体动力学基础
§4-1 理想流体的运动微分方程
§4-2 粘性不可压缩流体的运动微分方程
(纳维尔-斯托克斯方程)
§4-3 理想流体微元流束的伯努利方程
§4-4 理想流体伯努力方程的应用
工程流体力学(第八次课)
§4-1 理想流体的运动微分方程
欧拉运动微分方程是理想流体的运动微分方程,是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用。这里采用微元体积法导出欧拉运动微分方程。
如图,在流场中建立直角坐标系oxyz,任取一微元六面体,其边长分别为dx,dy,dz。
形心为。a处的压强为
,速度为,
, ,六面
体平均密度为,作用在六面体
上的力有表面力和质量力。
以x方向为例进行分析:
(1)、x方向的表面力
由于讨论的流体是理想流体,作用在流体表面上的力只有法向力,其方向为内法线方向。作用在六面体x方向的表面力只在ABCD、 EFGH两个面上有分力其余各面为0。则作用在ABCD上的表面力为
作用在EFGH上的表面力为
因此作用在该微元体x方向的表面力为:
(2)、x方向的质量力
设作用在六面体上沿x轴的单位质量力为,则流体质量力在x方向的投影为。
根据牛顿第二定律,作用在流体上的诸力在任一轴投影的代数和应等于流体的质量与该轴上加速度投影的乘积。故对x轴有
同理可得y、z方向方程。将各式除以
微元体质量得理想流体运动微分方程,
也称欧拉运动微分方程(见右式)。
此式对可压缩及不可压缩或定常流及
非定常流的理想流体均适用。
(1)连续方程
(2)动量方程
§4-2 粘性不可压缩流体的运动微分方程
(纳维尔-斯托克斯方程)
’的应力状态
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