第六章:样本和抽样分布
统计量既然是依赖于样本的,而后者又是随机变量,故统计量也是随机变量,因而就有一定的分布,这个分布叫做“抽样分布”.
设总体X服从正态第六章:样本和抽样分布
统计量既然是依赖于样本的,而后者又是随机变量,故统计量也是随机变量,因而就有一定的分布,这个分布叫做“抽样分布”.
设总体X服从正态分布
为来自总体的一个样本,
定理1.
则
为样本均值,
设总体X服从正态分布
为分别来自X与Y的样本,X,Y
定理2.
相互独立,
总体Y服从正态分布
分别为它们的样本均值,则
定理3.
设总体X为任意总体,其
为来自总体的一个样本,
则
且n较大时,近似地有
为样本均值,要使
成立,则样本容量
例3设
为来自母体X的样本,
例4设总体X服从正态分布
,
来自总体X,计算
.
设总体X和Y相互独立,且都服从正态分布
,
和
是分别来自X和Y的样本,求
的概率。
例5
定理4(样本方差的分布)
设X1,X2,…,Xn是来自正态总体
的样本,
分别为样本均值和修正的样本方差,则有
定理5(单正态总体样本均值的t分布)
设X1,X2,…,Xn是取自正态总体
的样本,
分别为样本均值和修正的样本方差,
则有
定理6(两总体样本均值差的t分布)
两个样本独立,
样本修正的样本方差,则有
X1,X2,…,
是来自X的样本,
是取自Y的样本,
Y1,Y2,…,
分别是这两个样本的
样本均值,
是这两个
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