小学奥数知识点梳理1——数论.doc

小学奥数知识点梳理1——数论版
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数论:1、奇偶;
2、整除;
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数论:1、奇偶;
2、整除;
3、余数;
4、质数合数‘
5、约数倍数;
6、平方;
7、进制;
8、位值。
一、奇偶:
一个整数或为奇数,或为偶数,两者必居其一。
奇偶数有以下运算性质:
〔1〕奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数
〔2〕奇数个奇数的和〔或差〕为奇数;偶数个奇数的和〔或差〕为偶数,随意
多个偶数的和〔或差〕老是偶数。
〔3〕奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
〔4〕假定干个整数相乘,此中有一个因数是偶数,那么积是偶数;假如全部的因数
都是奇数,那么积是奇数。
〔5〕偶数的平方能被4整队,奇数的平方被4除余1。
上边几条规律能够归纳成一条:几个整数相加减,运算结果的奇偶性由算式中奇
数的个数所确立;假如算式中共有偶数〔注意:0也是偶数〕个奇数,那么结果
必定是偶数;假如算式中共有奇数个奇数,那么运算结果必定是奇数。
二、整除:
掌握能被30以下质数整除的数的特色。
被2整除的数的特色为:它的个位数字之和能够被2整除.
被3〔9〕整除的数的特色为:它的各位数字之和能够被3〔9〕整除。
被5整除的数的特色为:它的个位数字之和能够被5整除。
被11整除的数的特色是:它的奇位数字之和与偶位数字之和的差〔大减小〕能
被11整除。
下边研究被7、11、13整除的数的特色。有一要点性式子:7×11×13=1001。
判断某数可否被7或11或13整除,只需把这个数的末三位与前面分开,分红两
个独立的数,取它们的差〔大减小〕,看它能否被7或11或13整除。
此法那么能够连续使用。
例:N=。
因为654不可以被11整除,所以N不可以被11整除。
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例:N=、11、13整除。
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因为117=13×9,所以117能被13整除,但不可以被7、11整除,所以N能
被13整除,不可以被7、11整除。
此方法的长处在于当判断一个较大的数可否被7或11或13整除时,可用减
法把这个大数化为一个至多是三位的数,而后再进行判断。
被17、,由等式1001=7×11×13的启发,才有简捷的“隔位相减判整除性〞的方法。关于质数17:17×59=1003,
所以,判断一个数可否被17整除,只需将其末三位与前面分开,看末三位数与前面隔出数的3倍的差〔大减小〕能否被17整除。
例:N=31428576,判断N可否被17整除。
而429=25×17+4,所以N不可以被17整除。
例:N=2661027可否被17整除?
又935=55×17。
所以N可被17整除。
下边来推导被19整除的简略鉴别法。
找寻要点性式子:19×53=1007.
所以,判断一个数可否被19整除,只需将其末三位与前面分开,看末三位
与前面隔出数的7倍的差〔大减小〕能否被19整除。
例:N=123456789可否被19整除?
又603=31×19+14,所以N不可以被19整除。
例:N=6111426可否被19整除?
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又57=3×19,所以N可被19整除:321654×19=6111426。
下边来推导被23、29整除的简略鉴别法。
找寻要点性式子,跟着质数增大,简略法应当在N的位数多时起主要作用,
现有
23×435=10005,29×345=10005,
所以,判断一个数可否被23或29整除,只需将其末四位与前面分开,看末
四位与前面隔出数的5倍的差〔大减小〕能否被23或29整除。
例:N=6938801可否被23或29整除?
又5336=23×232=23×29×8,
所以很快