最新高三数学知识点总结(经典版).doc

高中数学知识梳理总汇及复习
第一局部 集合与函数
1、在集合运算中一定要分清代表元的含义.
[举例1]集,求.
2、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
[举例]假设且,求的取值范围.
3、充要条件的判定可利用集合高中数学知识梳理总汇及复习
第一局部 集合与函数
1、在集合运算中一定要分清代表元的含义.
[举例1]集,求.
2、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
[举例]假设且,求的取值范围.
3、充要条件的判定可利用集合包含思想判定:假设,那么A是B的充分条件;假设,那么A是B的必要条件;假设且即,“原命题〞与“逆否命题〞等价,“逆命题〞与“否命题〞:“哪个命题〞是“哪个命题〞的充分〔必要〕条件;注意区分:“甲是乙的充分条件〔甲乙〕〞与“甲的充分条件是乙〔乙甲〕〞,是两种不同形式的问题.
[举例]设有集合,那么点的_______条件是点;点是点的_______条件.
4、掌握命题的四种不同表达形式,会进行命题之间的转化,.
[举例]命题:“假设两个实数的积是有理数,那么此两实数都是有理数〞的否命题是_________,它是____〔填真或假〕命题.
5、假设函数的图像关于直线对称,那么有或等,:,函数的图像关于点的对称曲线是函数的图像.
[举例1]假设函数是偶函数,那么的图像关于______对称.
[举例2]假设函数满足对于任意的有,且当时,那么当时________.
6、假设函数满足:::那么是以为周期的函数.〔注意:假设函数满足,那么也是周期函数〕
[举例]函数满足:对于任意的有成立,且当时,,那么______.
7、奇函数对定义域内的任意满足;:使用函数奇偶性的定义解题时,,偶函数图像关于y轴对称;假设函数是奇函数或偶函数,那么此函数的定义域必关于原点对称;反之,假设一函数的定义域不关于原点对称,,那么;反之不然.
[举例1]假设函数是奇函数,那么实数_______;
[举例2]假设函数是定义在区间上的偶函数,那么此函数的值域是__________.
8、奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致,
的图像关于直线对称,那么它在对称轴的两侧的增减性相反;“抽象不等式〔即函数不等式〕〞多用函数的单调性,但必须注意定义域.
[举例]假设函数是定义在区间上的偶函数,且在上单调递增,假设实数满足:,求的取值范围.
9、要掌握函数图像几种变换:对称变换、翻折变换、,作出函数的图像.〔注意:图像变换的本质在于变量对应关系的变换〕;要特别关注的图像.
[举例]函数的单调递增区间为_____________.
10、研究方程根的个数、超越方程〔不等式〕的解〔特别是含有参量的〕、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质〔包括值域〕、含有绝对值的函数及分段函数的性质〔包括值域〕:即找准特殊的点〔函数图像与坐标轴的交点、拐点、极值点等〕、递增递减的区间、最值等.
[举例1]函数,假设不等式的解集不为空集,那么实数的取值范围是____________.
[举例2]假设曲线与直线没有公共点,那么应当满足的条件是.
11、曲线可以作为函数图像的充要条件是:曲线与任何平行于y轴的直线至多只有一个交点.
一个函数存在反函数的充要条件是:定义域与值域中元素须一一对应,?〔是的,并且任何函数在它的每一个单调区间内总有反函数〕.还应注意的是:有反函数的函数不一定是单调函数,你能举例吗?
[举例]函数,〔〕,假设此函数存在反函数,那么实数的取值范围是__________.
12、求一个函数的反函数必须标明反函数的定义域,反函数的定义域不能单从反函数的表达式上求解,〔关于的〕:函数的反函数是唯一的,尤其在开平方过程中一定要注意正负号确实定.
[举例]函数的反函数为__________.
13、原函