第一章-集合
考试内容:集合、子集、补集、交集、.
考试要求:〔1〕理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并
第一章-集合
考试内容:集合、子集、补集、交集、.
考试要求:〔1〕理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.
〔2〕理解逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
§
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法〔集合化简〕、简易逻辑三局部:
二、知识回忆:
集合
根本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
集合的性质:
①任何一个集合是它本身的子集,记为;
②空集是任何集合的子集,记为;
③空集是任何非空集合的真子集;
如果,同时,那么A=B.
如果.
[注]:①Z={整数}〔√〕Z={全体整数}〔×〕
②集合S中A的补集是一个有限集,那么集合A也是有限集.〔×〕〔例:S=N;A=,那么CsA={0}〕
③空集的补集是全集.
④假设集合A=集合B,那么CBA=,CAB=CS〔CAB〕=D〔注:CAB=〕.
3.①{〔x,y〕|xy=0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.
②{〔x,y〕|xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.
③{〔x,y〕|xy>0,x∈R,y∈R}一、三象限的点集.
[注]:①对方程组解的集合应是点集.
例:解的集合{(2,1)}.
②点集与数集的交集是.〔例:A={(x,y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}那么A∩B=〕
4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n-1个.③n个元素的非空真子集有2n-2个.
5.⑴①一个命题的否命题为真,.
②一个命题为真,.
例:①假设应是真命题.
解:逆否:a=2且b=3,那么a+b=5,成立,所以此命题为真.
②.
解:逆否:x+y=3x=1或y=2.
,故是的既不是充分,又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围.
例:假设.
集合运算:交、并、补.
主要性质和运算律
包含关系:
等价关系:
集合的运算律:
交换律:
结合律:
分配律:.
0-1律:
等幂律:
求补律:A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U
反演律:CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
根轴法〔零点分段法〕
①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+〞;(为了统一方便)
②求根,并在数轴上表示出来;
③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点〔为什么?〕;
④假设不等式〔x的系数化“+〞后〕是“>0〞,那么找“线〞在x轴上方的区间;假设不等式是“<0〞,那么找“线〞在x轴下方的区间.
〔自右向左正负相间,奇穿偶不穿〕
那么不等式的解可以根据各区间的符号确定.
特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.
二次函数
〔〕的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
〔1〕标准化:移项通分化为>0(或<0);≥0(或≤0)的形式,
〔2〕转化为整式不等式〔组〕
〔1〕公式法:,与型的不等式的解法.
〔2〕定义法:用“零点分区间法〞分类讨论.
〔3〕几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
〔1〕根的“零分布〞:根据判别式和韦达定理分析列式解之.
〔2〕根的“非零分布〞:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.
〔三〕简易逻辑
1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或〞、“且〞、“非〞这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:
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