高中数学概率与统计知识点.doc

高中数学概率与统计知识点
高中数学之概率与统计
求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率
解此类题目常应用以下知识:
(1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)==;
等可能事件概率的计算步骤:
计算一次试验的基本事件总
高中数学概率与统计知识点
高中数学之概率与统计
求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率
解此类题目常应用以下知识:
(1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)==;
等可能事件概率的计算步骤:
计算一次试验的基本事件总数;
设所求事件A,并计算事件A包含的基本事件的个数;
依公式求值;
答,即给问题一个明确的答复.
(2)互斥事件有一个发生的概率:P(A+B)=P(A)+P(B);
特例:对立事件的概率:P(A)+P()=P(A+)=1.
(3)相互独立事件同时发生的概率:P(A·B)=P(A)·P(B);
特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=.其中P为事件A在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n展开的第k+1项.
(4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结
[考查目的]本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.
[解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为
.
.
离散型随机变量的分布列

①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示.
②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.
③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.

①离散型随机变量的分布列的概念和性质
一般地,设离散型随机变量可能取的值为,,……,,……,取每一个值(1,2,……)的概率P()=,则称下表.
…
…
P
P1
P2
…
…
为随机变量的概率分布,简称的分布列.
由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质:
(1),1,2,…;(2)…=1.
②常见的离散型随机变量的分布列:
(1)二项分布
次独立重复试验中,事件A发生的次数是一个随机变量,其所有可能的取值为0,1,2,…n,并且,其中,,随机变量的分布列如下:
0
1
…
…
P
…
称这样随机变量服从二项分布,记作,其中、为参数,并记:.
(2)几何分布
在独立重复试验中,某事件第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量,“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.
随机变量的概率分布为:
1
2
3
…
k
…
P
p
qp
…
…
例1.
厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(Ⅰ),从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率;
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,,,求出该商家检验出不合格产品数的分布列及期望,并求出该商家拒收这批产品的概率.
[解答过程](Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算,有
(Ⅱ)可能的取值为.
,
,
.
记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率
.
所以商家拒收这批产品的概率为.
例12.
某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
(注:本小题结果可用分数表示)
[解答过程]解法一:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,
该选手被淘汰的概率
.
(Ⅱ)的可能值为,,
,
.
的分布列为
1
2
3
.
解法二:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,.
该选手被淘汰的概率.
(Ⅱ)同解法一.
离散型随机变量的期望与方差
随机变量的数学期望和方差
(1)离散型随机变量的数学期望:…;期望反映随机变量取值的平均水平.
⑵离散型随机变量的方差:……;
方差反映随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度.
⑶基本性质:;.
(4)若~B(n,p),则;D=npq(这里q=1-p);
如果