初一数学绝对值知识点经典例题.doc

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绝对值的性质及化简
【绝对值的几何意义】
的绝对值记作.〔距离具有非负性〕
【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0-
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绝对值的性质及化简
【绝对值的几何意义】
的绝对值记作.〔距离具有非负性〕
【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是"||〞,求一个数的绝对值,就是根
据性质去掉绝对值符号.
②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相
反数;的绝对值是.
③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两局部组成:符号和它的绝对值,如:符号是负
号,绝对值是.
【求字母的绝对值】
①②③
利用绝对值比拟两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小.
绝对值非负性:|a|≥0
如果假设干个非负数的和为0,则这假设干个非负数都必为0.
例如:假设,则,,
【绝对值的其它重要性质】
〔1〕任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,
即,且;
〔2〕假设,则或;
〔3〕;;
〔4〕;
〔5〕||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离.
的几何意义:在数轴上,.
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【去绝对值符号】根本步骤,找零点,分区间,定正负,去符号。
【绝对值不等式】
〔1〕解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数
式类型来解;
〔2〕证明绝对值不等式主要有两种方法:
A〕去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;
B〕利用不等式:|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|,用这个方法要对绝对值的
式子进展分拆组合、添项减项、使要证的式子与的式子联系起来。
【绝对值必考题型】
例1:|*-2|+|y-3|=0,求*+y的值。
解:由绝对值的非负性可知*-2=0,y-3=0;即:*=2,y=3;
所以*+y=5
判断必知点:①相反数等于它本身的是0
②倒数等于它本身的是±1
③绝对值等于它本身的是非负数
【例题精讲】
〔一〕绝对值的非负性问题
:假设有几个非负数的和为0,则这几个非负数均为0.
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;假设,则必有,,
【例题】假设,则。
总结:假设干非负数之和为0,。
【稳固】假设,则
【稳固】先化简,再求值:.
其中、满足.
〔二〕绝对值的性质
【例1】假设a<0,则4a+7|a|等于〔 〕
.-11aC.-
【例2】一个数与这个数的绝对值相等,则这个数是〔 〕
,
【例3】|*|=5,|y|=2,且*y>0,则*-y的值等于〔 〕
--3D.-7或-3
【例4】假设,则*是〔 〕

【例5】:a>0,b<0,|a|<|b|<1,则以下判断正确的选项是〔 〕
-b>-b>1+a>+a>a>1-b>-b
+a>1-b>a>--b>1+a>-b>a
【例6】,且|a-b|=6,则|b-1|的值为〔 〕

【例7】a<0,ab<0,计算|b-a+1|-|a-b-5|,结果为〔 〕
.-4C.-2a+2b+-2b-6
【例8】假设|*+y|=y-*,则有〔 〕
>0,*<<0,*>0
<0,*<0D.*=0,y≥0或y=0,*≤0
【例9】:*<0<z,*y>0,且|y|>|z|>|*|,则|*+z|+|y+z|-|*-y|的值〔 〕

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【例10】给出下面说法:
〔1〕互为相反数的两数的绝对值相等;
〔2〕一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数;
〔3〕假设|m|>m,则m<0;
〔4〕假设|a|>|b|,则a>b,其中正确的有〔 〕
A.〔1〕〔2〕〔3〕B.〔1〕〔2〕〔4〕
C.〔1〕〔3〕〔4〕D.〔2〕〔3〕〔4〕
【例11】a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如下图,则
|c-b|-|b-a|-|a-c|=_________
【稳固】知a、b、c、d都是整数,且|a+b|+|b+c|+|c