高一数学必修4三角函数知识点及典型练习.doc

一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角终边相同的角的集合,弧度制,弧度与角度的换算,
弧长、扇形面积,
二:任意角的三角函数定义:任意角的终边上任意取一点p的坐标是(x,y),它与原点的距离是(r>0),那么角的正弦、余弦、正切,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。
三:同角三角函数的关系式与诱导公式:
1. 平方关系: 2. 商数关系:
——口诀:奇变偶不变,符号看象限。
正弦
余弦
正切
4. 两角和与差公式:
:
余弦二倍角公式变形:

基础知识:1、三角函数图像和性质

解析式
y=sinx
y=cosx
定义域
值域和最值

当,
当,

当,
当,

无最值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数
在
上是减函数
在上是增函数
在上是减函数
在上为增函数
对称性
对称中心
对称轴方程,
对称中心
对称轴方程,
对称中心
或者
对称中心
2、熟练求函数的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等,会用五点法作简图:五点分别为:
、、、、。
3、图象的基本变换:相位变换:
周期变换:
振幅变换:
4、求函数的解析式:即求A由最值确定,ω有周期确定,φ有特殊点确定。
5、三角函数最值类型:(1)y=asinx+bcosx型函数最值的求法:常转化为y= sin(x+)
(2)y=asin2x+bsinx+c型:常通过换元法(令sinx=t,)转化为y=at2+bt+c型:
(3)同一问题中出现,求它们的范围时,一般是令或或,转化为关于的二次函数来解决
:
(1)中,分别为的对边,。
(2)在中,A+B+C=180°。
基础练习:
1、. 。
2、的终边与的终边关于直线对称,则=_____。
3、已知扇形AOB的周长是6cm,该圆心角是1弧度,则扇形的面积= cm2.
4、设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于
5、函数的定义域是_____ __
6、.化简的结果是。
7、已知,则。
8、若均为锐角, 。
9、化简
10、根据及,若
,计算
11、集合{,Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
(A) (B) (C) (D)
12、函数的图象可以看成是将函数的图象-------------( )
(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位
13、已知,那么是。
(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在
,化简= 。
,那么是( )
B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角
,则角终边所在象限是--------------------------------( )
第三象限(B)第四象限(C)第三或第四象限(D)以上都不对
,则下列各式成立的是------------------------------------------------------( )
(A)(B)(C)(D)
,那么-------------------( )
o
y
1
x
(A) (B)
(C) (D)
20、已知是奇函数,且时,,则当时,的表达式是( )
(A)(B)(C)(D)
21、已知,则的值是。
,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
23、已知,则的值为
24、下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是( )
A. B. C. D.
25、函数的最大值为
26、函数,的最大值为
27、下列函数中,周期为的偶函数是( )
A. B. C. D.
28、已知函数,则( )


29、函数是( )
B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数
30、函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是。
31、、若方程有解,则k的取值范围是
第一类型:1、已知角终边上一点P(-4,3),求的值
2、求证:
3、已知
4、已知求的值.
5、已知
6、已知.
7、已知是方程的两根,且,求的值
8、已知为