排列组合应用.ppt

基
本
原
理
组合
排列
排列数公式
组合数公式
组合数性质
应
用
问
题
知识结构网络图:
名称内容
分类原理
分步原理
定义
相同点
不同点
两个原理的区别与联系:
做一件事或完成一项工作的方法数
直接(分类)完成
间接(分步骤)完成
做一件事,完成它可以有n类办法,
第一类办法中有m1种不同的方法,
第二类办法中有m2种不同的方法…,
第n类办法中有mn种不同的方法,
那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法
做一件事,完成它可以有n个步骤,
做第一步中有m1种不同的方法,
做第二步中有m2种不同的方法……,
做第n步中有mn种不同的方法,
那么完成这件事共有
N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
:
名称
排列
组合
定义
种数
符号
计算
公式
关系
性质
,
从n个不同元素中取出m个元
素,按一定的顺序排成一列
从n个不同元素中取出m个元
素,把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
例1、在100件产品中有98件合格品,2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
①
③
例2 某同学在某锁厂体验检验员工作,在检验一款密码锁时,发现密码锁由6位数字组成,每位数字可用任选0~9中的1个数字,则总共可设多少种密码?
解: 这个问题实际上是允许数字重复的排列问题,由于每位数字都是从0~9中这10个数字中任选1个,所以每个数字都有种取法,由分步计数原理,所有可能的取法共有
即这款密码锁最多可设1000000种密码
例3从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.
(1)如果4人中男生和女生各选2人,其中男生甲必须要参加,有多少种选法?
(2)选出4人,并安排辩手序号,其中男生甲必须担任第四辩手,总共有几种安排方法?
*
有条件的排列问题
有条件的排列问题
例4 七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。
(1)若三个女孩要站在一起,有多少种不同的排法?
解:将三个女孩看作一人与四个男孩排队,有种排法,而三个女孩之间有种排法,所以不同的排法共有: (种)。
捆绑法
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩,三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。
(2)若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起,有多少种不同的排法?
不同的排法有:
(种)
说一说
捆绑法一般适用于问题。
相邻
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩,三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。
(3) 若三个女孩互不相邻,有多少种不同的排法?
解:先把四个男孩排成一排有种排法,在每一排列中有五个空档(包括两端),再把三个女孩插入空档中有种方法,所以共有: (种)排法。