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北京东城区
2008—2009学年度高三第二学期统一练习(二)
数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共40分)
注意事项:
Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.
,,用橡皮擦干净后,.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
( )

( )


3. 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本
①采用随机抽样法:抽签取出20个样本;
②采用系统抽样法:将零件编号为00,01……,99,然后平均分组抽取20个样本;
③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取20个样本。
下列说法中正确的是( )
,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等
B.①②两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此
C.①②两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此
,这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的
,b,如果的值为 ( )

,且对任意的,则{}的前n项和为Sn为( )
A. B. C. D.
//平面,直线,点的距离为a,A到l2的距离为b,A,B两点间的距离为c,则( )
A. B. C. D.
( )上( )
A. B. C. D.
,F为抛物线的焦点,过F作抛物线在P点处的切线的垂线,垂足为G,则点G的轨迹方程为( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(共110分)
注意事项:
。
。
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。
.
(其中为参数)相切,若切点在第二象限,则该直线的方程为.
,所得图象所对应的函数解析式为;若将的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0),所得函数的图象关于y轴对称,则m的
最小值为.
,PD⊥平面在ABCD,ABCD为正方形,
PD=AD,则直线PA与直线BD所成的角
为.
,如果每辆
20090508
车最多能乘4个人,则不同的乘车方案有
种。
,它们的长构成等比数列{},若a1为过该点最短弦的长,an为过该点最长的弦的长,且公差,则n的值为.
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量
且。
(1)求角C的大小;
(2)若,求角A的值。
16.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥S—ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,SA=SC=2M、N分别为AB,SB的中点。
(1)求证:AC⊥SB;
(2)求二面角N—CM—B的大小。
17.(本小题满分12分)
一个圆环直径为2m,通过铁丝BC、CA1、CA2、CA3(A1、A2、A3是圆上三等分点)悬挂在B处,圆环呈水平状态并距天花板2m,如图所示。
(1)设BC长为,铁丝总长为,试写出y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(2)当x取多长时,铁丝总长y有最小值,并求此最小值。
18.(本小题满分13分)
在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐,已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中的概率都是,每次命中与否互相独立。
(1)求恰好射击5次引爆油罐的概率;
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求的分布列及的数学期望.
19.(本小题满分13分)
如图, F为双曲线的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点。已知四边形OFPM