用图解法求解线性规划模型解.ppt

线性规划
第十一章线性规划问题及图解法
第十二章线性规划问题的单纯形法
演示区
线性规划
第十一章线性规划问题及图解法
第十二章线性规划问题的单纯形法
演示区
第十一章线性规划问题及图解法
在实际中常常遇到两类问题:一类是在有限资源(人力、物力、财力等)条件下,讨论如何进行资源的合理安排,使有限资源发挥最大效益,获得最大利润(或收益);另一类是在明确生产任务的前提下,讨论如何统筹规划,,.
本章将通过实例着重介绍线性规划问题有关的主要基础理论和两个变量的线性规划问题的图解法.
线性规划
第十一章线性规划问题及图解法
第十二章线性规划问题的单纯形法
演示区
第十二章线性规划问题的单纯形法
图解法对于两个变量的线性规划问题,是一个简单易行、形象直观的求解方法,但是当决策变量多于两个时,,并对单纯形解法进行讨论.
线性规划
第十一章线性规划问题及图解法
§ 线性规划问题的数学模型
§ 用图解法求解两个变量的
线性规划模型
§ 线性规划问题的数学模型
一、线性规划问题的实例和数学模型
二、线性规划模型的定义、结构及经济解释
三、建立线性规划数学模型
§ 线性规划问题的数学模型
一、线性规划问题的实例和数学模型
例1(资源利用问题) 某厂在计划期可生产
甲、
源为:钢材3600公斤,铜材2000公斤,专用设备
,需要钢材9
公斤,铜材4公斤,专用设备能力3台时;生产乙
种产品1件,需要钢材4公斤,铜材5公斤,专用
设备能力10台时;而生产1件甲、乙产品的单位
收益(单价)
售看好的条件下,该厂应如何安排生产计划,才
能获得最大收益?
很明显,在计划期内该厂可以有各种不同的方案来安排甲、乙两种产品的生产,但是,在这许多方案中,最优方案是:在该厂所供资源和设备能力的前提下,获得最大收益的那个.
表11-1
甲
乙
计划期内可用资源
钢材
9公斤
4公斤
3600
铜材
4公斤
5公斤
2000
专用设备能力
3台时
10台时
3000
单价(元/件)
70
120
设分别表示甲、乙两种产品在计划期的产量, 则根据题意知,计划期内所耗费的资源和设备能力分别:
铜材耗费总量为,不能超过2000公斤;
钢材耗费总量为,不能超过3600公斤;
专用设备能力耗费总量为;
计划期内该厂两种产品获得的收益为,
并且计划期内各产品的生产量不能是负数(没
有实际意义),即应满足≥0, ≥0,称为变量的非负约束.
满足上述约束的条件下,使计划期内该厂获得最大收益的生产方案,可以表达为如下形式:
此类问题一般称为资源利用问题,其数学模型通常是在要使利润最大或总收益最大等目标下,寻求资源的最优利用、生产计划的合理安排、产品的最优组合等.
从上面建立的数学模型中,我们会发现这种数学模型具有如下特点:
(1)有一组决策变量;
(2)有一组约束条件,它们都是用变量的线性不等式(或等式)表示;
(3)有一个由决策变量表示的线性目标函数.
在数学上,将具有上述特征的模型叫做线性规划数学模型,通常记为LP模型.