三角函数知识点总结 (2).pdf

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考点一:角的认识
°角终边相同的角表示为______________.
π3π
(-4cosα,3cosα)(2<α<2),则sinθ+cosθ=________.
=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且
|OP|=10,则m-n=________.
|sinα||cosα|
=-3x(x<0)上,则sinα-cosα=________.
,并由此写出角α的集合:
31
(1)sinα≥2;(2)cosα≤-2.
考点二:基本关系式、诱导公式及其应用
sin(α-3π)+cos(π-α)
(5π+α)=m,则sin(-α)-cos(π+α)的值为__________.
°+sin22°+sin23°+…+sin289°=________.
1
8.(1)已知sincos,则sin2的值为
3
1
(2)已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则cot的值是.
5
1
(3)已知sincos,且,则cossin=
842
△ABC中,设x=sinA·sinB,y=cosA·cosB,则x,y的大小关系是________.
考点三:已知正切值,求正余弦的齐次式的值
3sin2cos
=-3,(1)则=.(2)
sincos
22
2cosxsinxcosxsinx=
sinxcosx
2则(1)tanx=(2)sinxcosx=
sinxcosx,
1+tanx1
-tanx=2010,则cos2x+tan2x的值为________.
考点四:变角问题
2π1π
(α+β)=5,tan(β-4)=4,则tan(α+4)=________.
、β满足(1+3tanα)·(1+3tanβ)=4,则α+β=________.
1
(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π)(x∈R)的最大值是1,其图象经过点M,
32
312

(1)求f(x)的解析式;(2)已知α、β∈0,,且f(α)=5,f(β)=13,求f(α-β)的值.
2
25
(cos,sin),b(cos,sin),|ab|.
5
5
(1)求cos()的值;(2)若0,0,且sin,求sin的
2213
值.
考点五:化简问题
°cos77°+sin43°·cos167°的值为________.
1-cos4α-sin4α
:(1)1-cos6α-sin6α;
ππ
(2)2sin(4-x)+6cos(4-x).
35
,,则1sin21sin2=__________
44
考点六:图像以及性质
(一)最值、值域
1
cosx1的最大值和最小值,则Mm=
3
3sinxcosx的最大值为最小值为
22.(1)函数ysin2x2sinx的值域是y ;
2
(2)求函数ycosxsinx在,上的值域是
46
23、函数y=42sinxcosxcos2x的值域是____________。
(二)对称性与奇偶性

cos(2x)的图象的一条对称轴方程是()
2


248

sin(2x)的一个对称中心为()
6

A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)
12366

,周期为的偶函数是()
2
cos22xcos2x
27、函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数,则=
(三)周期

sin(2x)的最小正周期是__________
6
=|cosx|的最小正周期是_________
,最小正周期为的是()
x
AysinxBy2sinxcosxCytanDycos4x
2
cosxsinx
(x)的最小正周期为
cosxsinx
32、函数ysinxcosx的最小正周期是
sin2x是()


sinxcosx3cos2x3的最小正周期为_______
(四)单调性

35、函数ycos(x)的递增区间是____________
4

36、函数ysin(2x)的递增区间是_____________
3

(x)tan(x)的单调增区间为______________
4

sin(2x)在[0,π]内的一个单调区间为()
3
57511
A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,]
121212121262
(五)图象变换

(x)sinxxR,0的最小正周期为,将yf(x)的图像
4
向左平移||个单位长度,得到的函数是偶函数,则
奇函数,则的最小正值是____.

=cos(x-)的图象,可以将函数y=sinx的图象向____平移____个单位
3
4
0,函数ysin(x)2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则
33
的最小值是________.
(六)求函数yAsin(x)k的解析式
Asin(x)在一个周期内的图象如下,此函数
的解析式为()
2
(A)y2sin(2x)(B)y2sin(2x)
33
x
(C)y2sin()(D)y2sin(2x)
233
Asin(x)b(A0,0,02)在同一周期内有最高点
7
(,1)和最低点(,3),则此函数的解析式
1212
考点七:解三角形
△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状为____________.
45.△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,
3
△ABC的面积为2,那么b=__________.
5
46.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、=2b,A=2B,则cos
B=________.
=2,AC=2BC,则S△ABC的最大值是________.
考点八:三角综合
π2π
=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈(2,π),若a·b=5,则tan(α+4)=______
ππ
*b=a2-ab-b2,则sin12*cos12=________.
(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是偶函数,则cos2α=________.
11
、为锐角,向量a(cos,sin),b(cos,sin),c(,).
22
231
(1)若ab,ac,求角2的值;(2)若abc,求tan的值.
24

(x)=cos(2x)sin2x.
3
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期
1C1
(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,f()=,且C为锐角,求sinA.
324

(sinA,cosA),n(3,1),mn1,且A为锐角.
(1)求角A的大小;(2)求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域;

(x)=2sin(x)cos(x)23cos2(x)3.
222
(1)化简f(x)的解析式,并求其最小正周期;(2)若0,求,使函数f(x)为偶函数;
(3)在(2)成立的条件下,求满足f(x)=1,x[,]的x的集合.

(x)=2sinxcos(x)3sin(x)cosxsin(x)cosx.
22
(1)求函数y=f(x)的最小正周期和最值;
(2)指出y=f(x)图像经过怎样的平移变换得到的图像关于原点对称.
3
(x)=2cosxsin(x).
32
(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)若ABC的三边a,b,c满足b2ac,且边b所对
角为B,试求cosB的取值范围,并确定此时f(B)的最大值