上海高二下直线方程圆锥曲线知识点.pdf

该【上海高二下直线方程圆锥曲线知识点 】是由【zxwziyou9】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【上海高二下直线方程圆锥曲线知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。一、直线方程
1、直线方程的几种形式

直线方程方向向量d法向量n
点方向式xxyy
00(u,v)(v,u)
uv
点法向式
a(xx0)b(yy0)0(b,a)(a,b)
点斜式
yy0k(xx0)(1,k)(k,1)
一般式
axbyc0(b,a)(a,b)
2、、三种距离公式
点,、,间的距离:=22
(1)A(x1y1)B(x2y2)|AB|(x2x1)(y2y1)
|Ax0+By0+C|
A2+B2
(2)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离:d=
(3)两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)间的距离为d
|C2-C1|
=A2+B2
3、两条直线的位置关系与其方程的系数之间的关系:
方程组(Ⅰ)有唯一解D0即a1b2a2b1;
方程组(Ⅰ)无解D0且Dx,Dy中至少有一个不为零;
方程组(Ⅰ)有无穷多解DDxDy0。
a1b1a1b1
注:D0时,l1与l2平行或重合,即D0是l1与
a2b2a2b2
l2平行的必要非充分条件。
换言之,a2b1a1b2l1∥l2;若两条直线不重合,则
a1b2a2b1l1//l2
4、两条直线间的夹角
k2k1
(1)tan(k1k21)
1k1k2
aabb
(2)cos1212
2222
a1b1a2b2
二、圆锥曲线
1、圆
标准方程:(xa)2(yb)2r2.
一般方程x2y2DxEyF0
2、椭圆
定义平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于定长2a(F1F2)的点的轨迹
x2y2y2x2
标准椭圆:();椭圆:();
C1221ab0C2221ab0
方程abab
焦点坐标
F1c,0,F2c,0F10,c,F20,c
Aa,0,Aa,0;A0,a,A0,a;
顶点1212
几何B10,b,B20,b;B1b,0,B2b,0;
性质
范围
x≤a,y≤b;x≤b,y≤a;
对称性关于x,y轴均对称,关于原点中心对称;
a,b,c的关系ca2b2
3、双曲线
定义:平面内到两个定点F1,F2的距离之差等于定长2a(F1F2)的点的轨迹
x2y2y2x2
标准方程1(a0,b0)1(a0,b0)
a2b2a2b2
图形
F(-c,0),F(c,0)F(0,-c),F(0,c)
焦点1212
(,),(,)(,),(,)
顶点A1a0A2-a0A10aA20-a
实轴2a,虚轴2b,实轴在x轴上,实轴2a,虚轴2b,实轴在y轴上,
对称轴c2=a2+b2c2=a2+b2
xyxyxyxy
0,00,0
渐近线方程ababbaba
名称椭圆双曲线
 
y
 y
图象Ox
Ox
平面内到两定点F1,F2的距离的和为平面内到两定点F1,F2的距离的差的
常数(大于F1F2)的动点的轨迹叫椭绝对值为常数(小于F1F2)的动点的
定义
圆。即MF1MF22a轨迹叫双曲线。即MF1MF22a
当2a﹥2c时,轨迹是椭圆,当2a﹤2c时,轨迹是双曲线
当2a=2c时,轨迹是一条线段当2a=2c时,轨迹是两条射线
当2a﹥2c时,轨迹不存在
F1F2
当2a﹤2c时,轨迹不存在
x2y2x2y2
焦点在x轴上时:1焦点在x轴上时:1
a2b2a2b2
y2x2y2x2
标准焦点在轴上时:焦点在轴上时:
y221y221
方程abab
注:是根据分母的大小来判断焦点注:是根据项的正负来判断焦点所
在哪一坐标轴上在的位置
常数a2c2b2(符合勾股定理的结构)
c2a2b2(符合勾股定理的结构)
a,b,c
ca0
ab0,
的关
c最大,可以ab,ab,ab
系a最大,cb,cb,cb
4、抛物线
定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
yy
yy
l
O
x
F
图形F
OFxFOx
Ox
l
ll
y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)
方程
pppp
焦点(,0)(,0)(0,)(0,)
2222
pppp
准线xxyy
2222